| dbo:abstract
|
- A hiperbolikus függvények a matematikában a szögfüggvényekhez hasonló függvények. A két alapvető hiperbolikus függvény a hiperbolikus szinusz (jelölése sh vagy sinh) és a hiperbolikus koszinusz (jelölése ch vagy cosh), melyekből levezethető a hiperbolikus tangens (jelölése th vagy tanh) függvény a szögfüggvényekhez hasonlóan. Ugyanúgy számolható belőlük a hiperbolikus szekáns és a hiperbolikus koszekáns, mint trigonometrikus megfelelőikből a szekáns és a koszekáns. Ezeknek a függvényeknek az inverzei az area hiperbolikus függvények. Ezt az adott függvény neve elé tett area szó jelzi. Mindezek a függvények egyes szerzőknél latin nevükkel szerepelnek, mint sinus hyperbolicus, cosinus hyperbolicus, tangens hyperbolicus, cotangens hyperbolicus, secans hyperbolicus, cosecans hyperbolicus; illetve az area függvények: area sinus hyperbolicus, area cosinus hyperbolicus, area tangens hyperbolicus, area cotangens hyperbolicus, area secans hyperbolicus, area cosecans hyperbolicus. Ahogy a (cos t, sin t) pontok egy kört határoznak meg, az az egységkört, úgy a (ch t, sh t) pontok egy hiperbola jobb oldali félgörbéjét írják le, mely az egységhiperbolához tartozik. A kapcsolat a komplex számsíkon még nyilvánvalóbb, mivel . Így például . A komplex hiperbolikus szinusz és hiperbolikus koszinusz az egész komplex számsíkon folytonosan definiált, sőt holomorf függvények. A többi hiperbolikus függvénynek pólusai vannak a képzetes tengelyen. A hiperbolikus függvények azért is fontosak, mert több lineáris differenciálegyenlet megoldását fel lehet írni a használatukkal. Ilyen például derékszögű koordináta-rendszerben a súlya alatt lelógó kábel egyenlete.Alkalmazhatóak ezen kívül a megoldásánál, amely a fizika több területén – az elektromágnesség elméletében, hőátadásban, folyadékok dinamikájában és a speciális relativitáselméletben – is fontos. (hu)
- A hiperbolikus függvények a matematikában a szögfüggvényekhez hasonló függvények. A két alapvető hiperbolikus függvény a hiperbolikus szinusz (jelölése sh vagy sinh) és a hiperbolikus koszinusz (jelölése ch vagy cosh), melyekből levezethető a hiperbolikus tangens (jelölése th vagy tanh) függvény a szögfüggvényekhez hasonlóan. Ugyanúgy számolható belőlük a hiperbolikus szekáns és a hiperbolikus koszekáns, mint trigonometrikus megfelelőikből a szekáns és a koszekáns. Ezeknek a függvényeknek az inverzei az area hiperbolikus függvények. Ezt az adott függvény neve elé tett area szó jelzi. Mindezek a függvények egyes szerzőknél latin nevükkel szerepelnek, mint sinus hyperbolicus, cosinus hyperbolicus, tangens hyperbolicus, cotangens hyperbolicus, secans hyperbolicus, cosecans hyperbolicus; illetve az area függvények: area sinus hyperbolicus, area cosinus hyperbolicus, area tangens hyperbolicus, area cotangens hyperbolicus, area secans hyperbolicus, area cosecans hyperbolicus. Ahogy a (cos t, sin t) pontok egy kört határoznak meg, az az egységkört, úgy a (ch t, sh t) pontok egy hiperbola jobb oldali félgörbéjét írják le, mely az egységhiperbolához tartozik. A kapcsolat a komplex számsíkon még nyilvánvalóbb, mivel . Így például . A komplex hiperbolikus szinusz és hiperbolikus koszinusz az egész komplex számsíkon folytonosan definiált, sőt holomorf függvények. A többi hiperbolikus függvénynek pólusai vannak a képzetes tengelyen. A hiperbolikus függvények azért is fontosak, mert több lineáris differenciálegyenlet megoldását fel lehet írni a használatukkal. Ilyen például derékszögű koordináta-rendszerben a súlya alatt lelógó kábel egyenlete.Alkalmazhatóak ezen kívül a megoldásánál, amely a fizika több területén – az elektromágnesség elméletében, hőátadásban, folyadékok dinamikájában és a speciális relativitáselméletben – is fontos. (hu)
|
