| dbo:abstract
|
- A hipergráf vagy halmazrendszer a kombinatorika által vizsgált matematikai struktúrák egyike; elméletük a gráfelméletből vált le; mert a gráfok olyan általánosításainak tekinthetőek, ahol egy él kettőnél több csúcsot is összeköthet („hiperélek”). Az elnevezés bevezetésére Claude Berge francia kombinatorikaprofesszor tett javaslatot 1966-ban egy tihanyi matematikustalálkozón, és ő írta a hipergráfok elméletének első összefoglaló munkáit is. Matematikailag egy hipergráf egy (V,E) páros, ahol V tetszőleges (általában, de nem szükségszerűen: véges) halmaz, E pedig a V részhalmazainak egy családja; bár ha pontosak akarnánk lenni, azt mondanánk, hogy egy hipergráf valójában ilyen párok egy ekvivalenciaosztálya az izomorfia nevű relációra nézve. A V elemeit (hiper)csúcsoknak, az E elemeit (hiper)éleknek is szokás nevezni. A hipergráfok tulajdonképpen az közé tartoznak. Megfordítva, az incidenciastruktúrák is tekinthetők hipergráfoknak. Például minden hipergráfnak megvan az illeszkedési gráfja, és megfordítva.Hipergráf helyett használják a halmazrendszer és a halmazcsalád elnevezéseket is. Az egyszerű hipergráf (az egyszerű gráf mintájára) olyan hipergráf, melyben egyik hiperél sem tartalmazza a másikat (két csúcsot legfeljebb egy hiperél köt össze). Egy n-uniform hipergráf alatt olyan hipergráfot értünk, ahol minden hiperél n csúcsot köt össze. Így a sima gráfok voltaképpen 2-uniform hipergráfok. (hu)
- A hipergráf vagy halmazrendszer a kombinatorika által vizsgált matematikai struktúrák egyike; elméletük a gráfelméletből vált le; mert a gráfok olyan általánosításainak tekinthetőek, ahol egy él kettőnél több csúcsot is összeköthet („hiperélek”). Az elnevezés bevezetésére Claude Berge francia kombinatorikaprofesszor tett javaslatot 1966-ban egy tihanyi matematikustalálkozón, és ő írta a hipergráfok elméletének első összefoglaló munkáit is. Matematikailag egy hipergráf egy (V,E) páros, ahol V tetszőleges (általában, de nem szükségszerűen: véges) halmaz, E pedig a V részhalmazainak egy családja; bár ha pontosak akarnánk lenni, azt mondanánk, hogy egy hipergráf valójában ilyen párok egy ekvivalenciaosztálya az izomorfia nevű relációra nézve. A V elemeit (hiper)csúcsoknak, az E elemeit (hiper)éleknek is szokás nevezni. A hipergráfok tulajdonképpen az közé tartoznak. Megfordítva, az incidenciastruktúrák is tekinthetők hipergráfoknak. Például minden hipergráfnak megvan az illeszkedési gráfja, és megfordítva.Hipergráf helyett használják a halmazrendszer és a halmazcsalád elnevezéseket is. Az egyszerű hipergráf (az egyszerű gráf mintájára) olyan hipergráf, melyben egyik hiperél sem tartalmazza a másikat (két csúcsot legfeljebb egy hiperél köt össze). Egy n-uniform hipergráf alatt olyan hipergráfot értünk, ahol minden hiperél n csúcsot köt össze. Így a sima gráfok voltaképpen 2-uniform hipergráfok. (hu)
|
