| dbo:abstract
|
- Hippokratész holdacskái egy derékszögű háromszöghöz hozzárendelt két síkidom. A síkidomokat úgy kapjuk, hogy a derékszögű háromszög két befogója fölé rajzolt félkörből kivonjuk az átfogó fölé rajzolt – a háromszöget tartalmazó – félkör (avagy a háromszög köré írható kör) és a befogó fölötti félkörök metszetét. A két holdacska területének összege egyenlő a derékszögű háromszög területével. Az állítás a Pitagorasz-tétel alapján bizonyítható: A szokásos jelölésekkel (c az átfogó): . A félkörök területe: Ezt az eredeti egyenletbe belehelyettesítve: Az egyenletet 8-cal szorozva: Az egyenletet PI-vel osztva: Ezzel bizonyítottuk, hogy az az állítás miszerint derékszögű háromszög befogóira emelt félkörök területének összege azonos az átfogóra emelt félkör területével egyenértékű azzal az állítással, hogy a tetszőleges derékszögű háromszögben a befogók fölé írt négyzetek területeinek összege megegyezik az átfogó fölé írt négyzet területével, ami a Pitagorasz-tétel. Az átfogóra emelt félkör területe a háromszög területének levonása után (a egyenlőséget kihasználva): ahol a háromszög területe. A rajzról leolvasható, hogy a fekete félholdak területe: A tételt a matematikus Khioszi Hippokratész állította fel. Névrokona Hippokratész, a kószi orvosi iskola vezetője volt. Hasonlóképpen értelmezhetők a holdacskák húrnégyszögek esetén is. (hu)
- Hippokratész holdacskái egy derékszögű háromszöghöz hozzárendelt két síkidom. A síkidomokat úgy kapjuk, hogy a derékszögű háromszög két befogója fölé rajzolt félkörből kivonjuk az átfogó fölé rajzolt – a háromszöget tartalmazó – félkör (avagy a háromszög köré írható kör) és a befogó fölötti félkörök metszetét. A két holdacska területének összege egyenlő a derékszögű háromszög területével. Az állítás a Pitagorasz-tétel alapján bizonyítható: A szokásos jelölésekkel (c az átfogó): . A félkörök területe: Ezt az eredeti egyenletbe belehelyettesítve: Az egyenletet 8-cal szorozva: Az egyenletet PI-vel osztva: Ezzel bizonyítottuk, hogy az az állítás miszerint derékszögű háromszög befogóira emelt félkörök területének összege azonos az átfogóra emelt félkör területével egyenértékű azzal az állítással, hogy a tetszőleges derékszögű háromszögben a befogók fölé írt négyzetek területeinek összege megegyezik az átfogó fölé írt négyzet területével, ami a Pitagorasz-tétel. Az átfogóra emelt félkör területe a háromszög területének levonása után (a egyenlőséget kihasználva): ahol a háromszög területe. A rajzról leolvasható, hogy a fekete félholdak területe: A tételt a matematikus Khioszi Hippokratész állította fel. Névrokona Hippokratész, a kószi orvosi iskola vezetője volt. Hasonlóképpen értelmezhetők a holdacskák húrnégyszögek esetén is. (hu)
|
