| dbo:abstract
|
- Az integrál a matematikai analízis fontos fogalma. Egy adott f valós, [a, b] intervallumon definiált függvény határozott integrálja ugyanezen az intervallumon: Egyszerűen úgy fogalmazható meg, hogy ez a függvény és az x-tengely által az ([a, b] intervallumon) bezárt előjeles terület. Ezt a területet a következők határolják:
* az f függvény grafikonja,
* az x-tengely
* x = a és az x = b függőleges egyenesek Az x-tengely feletti terület "hozzáad" a teljes területhez, vagyis pozitív területű, míg az x-tengely alatti terület "elvesz" a teljes területből, vagyis negatív területű. Az integrálás a deriválás ellentétének tekinthető, emiatt néha az integrál kifejezést használják az antiderivált (f antideriváltjai azok a függvények, amelyek deriváltja f) jelölésére is. Amennyiben nincs meghatározva az integrálás tartománya, akkor határozatlan intergrálról beszélünk: Ez a szócikk a határozott integrálról szól. Az integrálás alapjait egymástól függetlenül fedezte fel Newton és Leibniz a 17. század végén. A mindkettőjük által felfedezett Newton–Leibniz-tétel összeköti az integrálást és a deriválást: ha f egy folytonos valós függvény az [a, b] intervallumon akkor, ha adott az F függvény, ami f primitív függvénye, akkor f határozott integrálja a következőképpen számítható ki: Az integrálás és a deriválás a fizikusok és a mérnökök fontos eszköze. Az analízis megalkotói az integrált úgy képzelték el, mint olyan közelítő téglalapok területösszege, amelyek alapterülete . Az integrál egyik első és legelterjedtebb formális definíciója Bernhard Riemanntól származik. Ez a definíció egy közelítés határértékeként definiálja az integrál értékét. A 19. század elején az integrálfogalom különféle általánosításai jelentek meg, amelyek az integrálható függvények halmazát kiterjesztették, éppúgy, mint ahogy kiterjesztették ezen integrálható függvények lehetséges alaphalmazát. A olyan integrál, ahol az integrálási tartomány nem egy intervallum, hanem egy meghatározott görbe, amely összeköt két pontot egy síkon vagy a térben. Az integrál ilyen általánosításainak legfőbb mozgatórugója a fizika, különösen az elektrodinamika szükségletei voltak. Többféle modern integrál is létezik, a legismertebb talán a Lebesgue-integrál, amit fejlesztett ki a 20. század elején. (hu)
- Az integrál a matematikai analízis fontos fogalma. Egy adott f valós, [a, b] intervallumon definiált függvény határozott integrálja ugyanezen az intervallumon: Egyszerűen úgy fogalmazható meg, hogy ez a függvény és az x-tengely által az ([a, b] intervallumon) bezárt előjeles terület. Ezt a területet a következők határolják:
* az f függvény grafikonja,
* az x-tengely
* x = a és az x = b függőleges egyenesek Az x-tengely feletti terület "hozzáad" a teljes területhez, vagyis pozitív területű, míg az x-tengely alatti terület "elvesz" a teljes területből, vagyis negatív területű. Az integrálás a deriválás ellentétének tekinthető, emiatt néha az integrál kifejezést használják az antiderivált (f antideriváltjai azok a függvények, amelyek deriváltja f) jelölésére is. Amennyiben nincs meghatározva az integrálás tartománya, akkor határozatlan intergrálról beszélünk: Ez a szócikk a határozott integrálról szól. Az integrálás alapjait egymástól függetlenül fedezte fel Newton és Leibniz a 17. század végén. A mindkettőjük által felfedezett Newton–Leibniz-tétel összeköti az integrálást és a deriválást: ha f egy folytonos valós függvény az [a, b] intervallumon akkor, ha adott az F függvény, ami f primitív függvénye, akkor f határozott integrálja a következőképpen számítható ki: Az integrálás és a deriválás a fizikusok és a mérnökök fontos eszköze. Az analízis megalkotói az integrált úgy képzelték el, mint olyan közelítő téglalapok területösszege, amelyek alapterülete . Az integrál egyik első és legelterjedtebb formális definíciója Bernhard Riemanntól származik. Ez a definíció egy közelítés határértékeként definiálja az integrál értékét. A 19. század elején az integrálfogalom különféle általánosításai jelentek meg, amelyek az integrálható függvények halmazát kiterjesztették, éppúgy, mint ahogy kiterjesztették ezen integrálható függvények lehetséges alaphalmazát. A olyan integrál, ahol az integrálási tartomány nem egy intervallum, hanem egy meghatározott görbe, amely összeköt két pontot egy síkon vagy a térben. Az integrál ilyen általánosításainak legfőbb mozgatórugója a fizika, különösen az elektrodinamika szükségletei voltak. Többféle modern integrál is létezik, a legismertebb talán a Lebesgue-integrál, amit fejlesztett ki a 20. század elején. (hu)
|
