| dbo:abstract
|
- A lineáris algebrában egy n×n-es (négyzetes) mátrix invertálható, reguláris, nemelfajuló vagy nem szinguláris, ha létezik egy olyan n×n-es mátrix, melyre igaz: , ahol az n×n-es egységmátrixot jelöli és a szorzás a szokásos mátrixszorzás. Ebben az esetben a -t egyértelműen meghatározza az mátrix, az mátrix inverzének hívják és -nel jelölik . Igazolható, hogy ha az és négyzetes mátrixokra , akkor is teljesül. A nem invertálható négyzetes mátrixot szingulárisnak vagy degeneráltnak nevezik, ekkor a determináns értéke nulla . A mátrixban levő elemek többnyire valós, vagy komplex számok, de a definíciók gyűrű fölötti mátrixokra is működnek. Alapszabályként kimondható, hogy majdnem minden négyzetes mátrix invertálható. A valós számtest esetében ez a következőképpen tehető precízzé: az n×n-es szinguláris mátrixok halmaza, mint részhalmaza, nullmértékű halmaz (a Lebesgue-mérték szerint). Ez azért igaz, mert a szinguláris mátrixok a determináns, egy -változós polinom gyökrendszerei. Ez azt jelenti, hogy ha véletlenszerűen kiválasztunk egy valós elemű négyzetes mátrixot, annak valószínűsége, hogy a mátrix szinguláris, nulla. A gyakorlatban azonban bukkanhatunk nem invertálható mátrixokra. Numerikus módszerek használata esetén azok a mátrixok is problematikusak lehetnek, melyek invertálhatók, de közel esnek a szinguláris mátrixhoz, ezekre a mátrixokra mondják, hogy . Az n×n-es invertálható mátrixok halmaza nyílt és sűrű az -es mátrixok topologikus terében. Ekvivalensen a szinguláris mátrixok halmaza zárt és sehol sem sűrű. A mátrixinvertálás az művelet neve. (hu)
- A lineáris algebrában egy n×n-es (négyzetes) mátrix invertálható, reguláris, nemelfajuló vagy nem szinguláris, ha létezik egy olyan n×n-es mátrix, melyre igaz: , ahol az n×n-es egységmátrixot jelöli és a szorzás a szokásos mátrixszorzás. Ebben az esetben a -t egyértelműen meghatározza az mátrix, az mátrix inverzének hívják és -nel jelölik . Igazolható, hogy ha az és négyzetes mátrixokra , akkor is teljesül. A nem invertálható négyzetes mátrixot szingulárisnak vagy degeneráltnak nevezik, ekkor a determináns értéke nulla . A mátrixban levő elemek többnyire valós, vagy komplex számok, de a definíciók gyűrű fölötti mátrixokra is működnek. Alapszabályként kimondható, hogy majdnem minden négyzetes mátrix invertálható. A valós számtest esetében ez a következőképpen tehető precízzé: az n×n-es szinguláris mátrixok halmaza, mint részhalmaza, nullmértékű halmaz (a Lebesgue-mérték szerint). Ez azért igaz, mert a szinguláris mátrixok a determináns, egy -változós polinom gyökrendszerei. Ez azt jelenti, hogy ha véletlenszerűen kiválasztunk egy valós elemű négyzetes mátrixot, annak valószínűsége, hogy a mátrix szinguláris, nulla. A gyakorlatban azonban bukkanhatunk nem invertálható mátrixokra. Numerikus módszerek használata esetén azok a mátrixok is problematikusak lehetnek, melyek invertálhatók, de közel esnek a szinguláris mátrixhoz, ezekre a mátrixokra mondják, hogy . Az n×n-es invertálható mátrixok halmaza nyílt és sűrű az -es mátrixok topologikus terében. Ekvivalensen a szinguláris mátrixok halmaza zárt és sehol sem sűrű. A mátrixinvertálás az művelet neve. (hu)
|
