| dbo:abstract
|
- Az nevét őrző Itó-kalkulus a valószínűségszámítás és az analízis határterülete, amely a klasszikus analízisbeli függvénykalkulus (differenciál- és integrálszámítás) módszereit kiterjeszti a sztochasztikus folyamatokra (pl. Brown-mozgás . Fontos alkalmazási területei a és a . Központi elgondolása az Itó sztochasztikus integrál ahol H az integrandus, X pedig egy Brown-mozgás, vagy általánosabban, egy .A Brown-mozgás pályái nem elégítik ki azon feltételeket, melyek a kalkulus hagyományos eszközeinek használatához szükségesek. Például egyik pontban sem differenciálhatóak és végtelen variációjúak minden időintervallumon. Ennek eredményeként az integrál nem definiálható a hagyományos módon (lásd ).A fő meglátás, hogy az integrál definiálható mindaddig, míg H , ami azt jelenti, hogy a t időpillanatban felvett értéke csak az addig rendelkezésre álló információktól függ. Az áruk ára és egyéb kereskedéshez kapcsolódó nyereségek modellezhetők sztochasztikus folyamatokkal, pl. Brown-mozgással vagy (gyakrabban) (lásd ). Ekkor az Itó sztochasztikus integrál egy folytonos idejű kereskedési stratégia eredményét reprezentálja. A stratégia szerint Ht mennyiséget tartunk az áruból a t időpontban. Ebben a helyzetben, a feltétel hogy H adaptált annyit jelent, hogy a kereskedési stratégia csak meglévő információkat használhat. Ez megelőzi a végtelen nyereség lehetőségét nagy ingadozású kereskedéssel: megvesszük az árut éppen a hegyek előtt, és eladjuk pontosan a völgyek előtt. Hasonlóan, H adaptáltságából következik, hogy a sztochasztikus integrál nem divergál ha határértékeként számítjuk ki. Az Itó-kalkulus fontos eredményei közé tartozik a parciális integrálás formulája és az , amely a változócsere formulája. Ezek eltérnek a hagyományos kalkulus formuláitól, a tartalmazó tagok miatt. (hu)
- Az nevét őrző Itó-kalkulus a valószínűségszámítás és az analízis határterülete, amely a klasszikus analízisbeli függvénykalkulus (differenciál- és integrálszámítás) módszereit kiterjeszti a sztochasztikus folyamatokra (pl. Brown-mozgás . Fontos alkalmazási területei a és a . Központi elgondolása az Itó sztochasztikus integrál ahol H az integrandus, X pedig egy Brown-mozgás, vagy általánosabban, egy .A Brown-mozgás pályái nem elégítik ki azon feltételeket, melyek a kalkulus hagyományos eszközeinek használatához szükségesek. Például egyik pontban sem differenciálhatóak és végtelen variációjúak minden időintervallumon. Ennek eredményeként az integrál nem definiálható a hagyományos módon (lásd ).A fő meglátás, hogy az integrál definiálható mindaddig, míg H , ami azt jelenti, hogy a t időpillanatban felvett értéke csak az addig rendelkezésre álló információktól függ. Az áruk ára és egyéb kereskedéshez kapcsolódó nyereségek modellezhetők sztochasztikus folyamatokkal, pl. Brown-mozgással vagy (gyakrabban) (lásd ). Ekkor az Itó sztochasztikus integrál egy folytonos idejű kereskedési stratégia eredményét reprezentálja. A stratégia szerint Ht mennyiséget tartunk az áruból a t időpontban. Ebben a helyzetben, a feltétel hogy H adaptált annyit jelent, hogy a kereskedési stratégia csak meglévő információkat használhat. Ez megelőzi a végtelen nyereség lehetőségét nagy ingadozású kereskedéssel: megvesszük az árut éppen a hegyek előtt, és eladjuk pontosan a völgyek előtt. Hasonlóan, H adaptáltságából következik, hogy a sztochasztikus integrál nem divergál ha határértékeként számítjuk ki. Az Itó-kalkulus fontos eredményei közé tartozik a parciális integrálás formulája és az , amely a változócsere formulája. Ezek eltérnek a hagyományos kalkulus formuláitól, a tartalmazó tagok miatt. (hu)
|
