| dbo:abstract
|
- A kobordizmus a matematikában egy alapvető ekvivalenciareláció az azonos dimenziójú , ami a sokaságok határára utal. Két azonos dimenziójú kompakt sokaság kobordáns, ha van olyan eggyel magasabb dimenziójú sokaság, amit diszjunkt uniójuk határol. Egy (n + 1) dimenziós W sokaság határa ∂W egy n dimenziós sokaság, ami zárt, vagyis határa az üres halmaz. Megfordítva azonban egy zárt sokaság nem szükségképpen határol egy magasabb dimenziós sokaságot. A kobordizmus elmélete azt is tanulmányozza, hogy milyen további feltételek jellemzik a határoló sokaságokat. Az elmélet eredetileg a foglalkozott, de később kiterjedt a szakaszonként lineáris és a topologikus sokaságokra is. Ha M és N kobordáns sokaságok, akkor kobordizmusuk egy W sokaság, aminek határa M és N diszjunkt uniója, azaz . A kobordizmusokat úgy is tanulmányozzák, mint relációkat, és úgy is, mint sokaságokat. A kobordizmus durvábban osztályoz, mint a diffeomorfia és a homeomorfia; könnyebb vele számolni és bizonyításokat végezni. Legalább négy dimenzióban nem lehet osztályozni a sokaságokat homeomorfia és diffeomorfia szerint, ami a csoportelméleti szóprobléma megoldhatatlanságára vezethető vissza. Ez azonban nem jelent akadályt a kobordizmus számára, így kobordizmus erejéig ezekben a dimenziókban is osztályozhatók maradnak a sokaságok.A kobordizmusok központi objektumok a és az . A geometriai topológiában közvetlenül kapcsolódnak a , és a h-kobordizmus alapvető a magasabb dimenziós sokaságok tanulmányozásában (lásd ). Az algebrai topológiában a kobordizmus alapvető a között, és a kobordizmusok kategóriáit a tanulmányozzák. (hu)
- A kobordizmus a matematikában egy alapvető ekvivalenciareláció az azonos dimenziójú , ami a sokaságok határára utal. Két azonos dimenziójú kompakt sokaság kobordáns, ha van olyan eggyel magasabb dimenziójú sokaság, amit diszjunkt uniójuk határol. Egy (n + 1) dimenziós W sokaság határa ∂W egy n dimenziós sokaság, ami zárt, vagyis határa az üres halmaz. Megfordítva azonban egy zárt sokaság nem szükségképpen határol egy magasabb dimenziós sokaságot. A kobordizmus elmélete azt is tanulmányozza, hogy milyen további feltételek jellemzik a határoló sokaságokat. Az elmélet eredetileg a foglalkozott, de később kiterjedt a szakaszonként lineáris és a topologikus sokaságokra is. Ha M és N kobordáns sokaságok, akkor kobordizmusuk egy W sokaság, aminek határa M és N diszjunkt uniója, azaz . A kobordizmusokat úgy is tanulmányozzák, mint relációkat, és úgy is, mint sokaságokat. A kobordizmus durvábban osztályoz, mint a diffeomorfia és a homeomorfia; könnyebb vele számolni és bizonyításokat végezni. Legalább négy dimenzióban nem lehet osztályozni a sokaságokat homeomorfia és diffeomorfia szerint, ami a csoportelméleti szóprobléma megoldhatatlanságára vezethető vissza. Ez azonban nem jelent akadályt a kobordizmus számára, így kobordizmus erejéig ezekben a dimenziókban is osztályozhatók maradnak a sokaságok.A kobordizmusok központi objektumok a és az . A geometriai topológiában közvetlenül kapcsolódnak a , és a h-kobordizmus alapvető a magasabb dimenziós sokaságok tanulmányozásában (lásd ). Az algebrai topológiában a kobordizmus alapvető a között, és a kobordizmusok kategóriáit a tanulmányozzák. (hu)
|
