| dbo:abstract
|
- A konvergencia a matematikai analízis régi, központi fogalma. Maga a szó latin elemekből épül fel: com- 'együtt' + vergere 'hajlít', tulajdonképpeni jelentése összehajlás, összetartás. Elemek egy (an) sorozatának konvergenciáján lényegében azt értjük, hogy a sorozat tagjai egyre közelebb kerülnek egy értékhez, oly mértékben, hogy úgy tekinthetjük mintha az határesetben végtelen kis távolságra megközelítenék azt. A matematikai analízis egyik legfontosabb feladata, hogy a „végtelen közeli” kifejezésnek pontos és konzisztens értelmet adjon és ezzel a határérték fogalmát matematikai eszközökkel megragadhatóvá, kezelhetővé tegye. Attól függően, hogy milyen matematikai objektumok sorozata esetén beszélünk konvergenciáról, kissé eltér egymástól a
* számsorozat,
* normált térbeli vektorsorozat,
* metrikus térbeli pontsorozat
* topologikus pontsorozat, illetve a
* függvénysorozat konvergenciájának definíciója. Általános intuitív definíció: az (an) sorozat konvergens és az A elemhez konvergál, ha az A elem akármilyen kicsi környezetét is vesszük, egy N(ε) küszöbindextől elkezdve a sorozat minden eleme benne van ebben a kicsi környezetben. (hu)
- A konvergencia a matematikai analízis régi, központi fogalma. Maga a szó latin elemekből épül fel: com- 'együtt' + vergere 'hajlít', tulajdonképpeni jelentése összehajlás, összetartás. Elemek egy (an) sorozatának konvergenciáján lényegében azt értjük, hogy a sorozat tagjai egyre közelebb kerülnek egy értékhez, oly mértékben, hogy úgy tekinthetjük mintha az határesetben végtelen kis távolságra megközelítenék azt. A matematikai analízis egyik legfontosabb feladata, hogy a „végtelen közeli” kifejezésnek pontos és konzisztens értelmet adjon és ezzel a határérték fogalmát matematikai eszközökkel megragadhatóvá, kezelhetővé tegye. Attól függően, hogy milyen matematikai objektumok sorozata esetén beszélünk konvergenciáról, kissé eltér egymástól a
* számsorozat,
* normált térbeli vektorsorozat,
* metrikus térbeli pontsorozat
* topologikus pontsorozat, illetve a
* függvénysorozat konvergenciájának definíciója. Általános intuitív definíció: az (an) sorozat konvergens és az A elemhez konvergál, ha az A elem akármilyen kicsi környezetét is vesszük, egy N(ε) küszöbindextől elkezdve a sorozat minden eleme benne van ebben a kicsi környezetben. (hu)
|
