| dbo:abstract
|
- A gyűrűelméletben Krull tétele azt mondja ki, hogy egy egységelemes gyűrűnek van maximális ideálja. A tételt 1929-ben látta be transzfinit indukció használatával. A Zorn-lemmát használva egyszerűbb bizonyítás is adható; sőt, a tétel ekvivalens a Zorn-lemmával és így a kiválasztási axiómával is. A tétel nemkommutatív gyűrűkben is igaz, ha maximális ideálok helyett maximális bal- illetve jobbideálokról beszélünk. Krull tétele ekvivalens azzal a látszólag erősebb állítással, hogy egy egységelemes gyűrű bármely valódi ideáljához létezik olyan maximális ideál, hogy . (Előfordul, hogy ezt erre az állításra is Krull-tétel néven hivatkoznak.) Valóban, választással visszakapjuk az eredeti állítást; megfordítva, alkalmazzuk az eredeti tételt az ; az így kapott maximális ideál -beli ősképe egy -t tartalmazó maximális ideál. (hu)
- A gyűrűelméletben Krull tétele azt mondja ki, hogy egy egységelemes gyűrűnek van maximális ideálja. A tételt 1929-ben látta be transzfinit indukció használatával. A Zorn-lemmát használva egyszerűbb bizonyítás is adható; sőt, a tétel ekvivalens a Zorn-lemmával és így a kiválasztási axiómával is. A tétel nemkommutatív gyűrűkben is igaz, ha maximális ideálok helyett maximális bal- illetve jobbideálokról beszélünk. Krull tétele ekvivalens azzal a látszólag erősebb állítással, hogy egy egységelemes gyűrű bármely valódi ideáljához létezik olyan maximális ideál, hogy . (Előfordul, hogy ezt erre az állításra is Krull-tétel néven hivatkoznak.) Valóban, választással visszakapjuk az eredeti állítást; megfordítva, alkalmazzuk az eredeti tételt az ; az így kapott maximális ideál -beli ősképe egy -t tartalmazó maximális ideál. (hu)
|
