| dbo:abstract
|
- A kvadratikus reciprocitás tétele a matematika számelmélet nevű ágának egy nevezetes tétele; miszerint Tételezzük fel, hogy p és q különböző páratlan prímek. Ha legalább az egyikük az 1 maradékot adja 4-gyel osztva, akkor az kongruenciák egyszerre megoldhatóak vagy megoldhatatlanok (az x és y megoldások nem szükségképp azonosak); továbbá, ha mindkét prím a 3 maradékot adja 4-gyel osztva, akkor viszont a fenti kongruenciáknak pontosan egyike oldható meg. A tétel a moduláris számelmélet egyik alapvető, a másodfokú kongruenciákat megoldások szempontjából jellemző tétele, és alapja az ilyeneket megtaláló eljárásoknak. a Legendre-szimbólumok segítségével lehetséges. Először Euler fogalmazta meg 1744-ben, majd 1785-ben bizonyítást is adott, ami azonban számos ponton hiányos, sőt rossz volt. Ezekről a kutatásokról nem tudva, 1795 májusában Gauss is felfedezte, és egyéves megfeszített munka után bizonyítania is sikerült, 1796. április 8-án. E bizonyítást a Disquisitiones Arithmeticae c. művében publikálta. A tételt egyébként ő Arany Tételnek (Theorema Aurea) nevezte, mert élete egyik legfontosabb felfedezésének tartotta. (hu)
- A kvadratikus reciprocitás tétele a matematika számelmélet nevű ágának egy nevezetes tétele; miszerint Tételezzük fel, hogy p és q különböző páratlan prímek. Ha legalább az egyikük az 1 maradékot adja 4-gyel osztva, akkor az kongruenciák egyszerre megoldhatóak vagy megoldhatatlanok (az x és y megoldások nem szükségképp azonosak); továbbá, ha mindkét prím a 3 maradékot adja 4-gyel osztva, akkor viszont a fenti kongruenciáknak pontosan egyike oldható meg. A tétel a moduláris számelmélet egyik alapvető, a másodfokú kongruenciákat megoldások szempontjából jellemző tétele, és alapja az ilyeneket megtaláló eljárásoknak. a Legendre-szimbólumok segítségével lehetséges. Először Euler fogalmazta meg 1744-ben, majd 1785-ben bizonyítást is adott, ami azonban számos ponton hiányos, sőt rossz volt. Ezekről a kutatásokról nem tudva, 1795 májusában Gauss is felfedezte, és egyéves megfeszített munka után bizonyítania is sikerült, 1796. április 8-án. E bizonyítást a Disquisitiones Arithmeticae c. művében publikálta. A tételt egyébként ő Arany Tételnek (Theorema Aurea) nevezte, mert élete egyik legfontosabb felfedezésének tartotta. (hu)
|
