| dbo:abstract
|
- A matematikában a Lambert-féle W függvény, más néven az omega függvény vagy a logaritmus-szorzat függvény, egy függvény, amely az inverze a z = f(W) = WeW függvénynek, ahol eW az exponenciális függvény és W egy komplex szám. Tehát a definíció: ahol z egy komplex szám. Mivel az ƒ függvény nem injektív így W (kivéve 0-ban). Ha leszűkítjük a függvényt a valós számok halmazára, akkor mind a függvényérték mind az argumentum valós szám lesz, és a függvény csak a −1/e-nél nagyobb argumentumra értelmezhető és kétértékű a ]−1/e-;0[ intervallumon. A W ≥ −1 kikötéssel egy egyértékű függvényt kapunk, amit W0(x)-vel jelölnek. Adott hogy W0(0)=0 és W0(-1/e)=-1. A függvény "alsó részét", ami kielégíti a W ≤ −1 egyenlőtlenséget W−1(x)-el jelölik. Ez a függvény csökken, W−1(−1/e) = −1-től, W−1(0−) = −∞ -ig. A Lambert-féle W nem fejezhető ki A függvény használatos a kombinatorikában, illetve bizonyos egyenletek megoldásakor amelyek tartalmaznak exponenciális függvényt. Szintén megjelenik bizonyos differenciál egyenletek megoldásakor mint például: y'(t) = a y(t − 1). (hu)
- A matematikában a Lambert-féle W függvény, más néven az omega függvény vagy a logaritmus-szorzat függvény, egy függvény, amely az inverze a z = f(W) = WeW függvénynek, ahol eW az exponenciális függvény és W egy komplex szám. Tehát a definíció: ahol z egy komplex szám. Mivel az ƒ függvény nem injektív így W (kivéve 0-ban). Ha leszűkítjük a függvényt a valós számok halmazára, akkor mind a függvényérték mind az argumentum valós szám lesz, és a függvény csak a −1/e-nél nagyobb argumentumra értelmezhető és kétértékű a ]−1/e-;0[ intervallumon. A W ≥ −1 kikötéssel egy egyértékű függvényt kapunk, amit W0(x)-vel jelölnek. Adott hogy W0(0)=0 és W0(-1/e)=-1. A függvény "alsó részét", ami kielégíti a W ≤ −1 egyenlőtlenséget W−1(x)-el jelölik. Ez a függvény csökken, W−1(−1/e) = −1-től, W−1(0−) = −∞ -ig. A Lambert-féle W nem fejezhető ki A függvény használatos a kombinatorikában, illetve bizonyos egyenletek megoldásakor amelyek tartalmaznak exponenciális függvényt. Szintén megjelenik bizonyos differenciál egyenletek megoldásakor mint például: y'(t) = a y(t − 1). (hu)
|
