| dbo:abstract
|
- Lebesgue univerzális fedési problémája egy megoldatlan geometriai probléma, ami arra a legkisebb területű konvex kérdez rá, amivel le lehet fedni a sík bármely, 1 átmérőjű halmazát. Egy ponthalmaz átmérője definíció szerint a halmaz összes pontja között páronként mért távolságok legkisebb felső korlátja (szuprémuma). Egy síkidom akkor fed le egy halmazt, ha tartalmaz egy vele kongruens részhalmazt. Más szavakkal, forgatással, eltolással vagy tükrözéssel elérhető, hogy teljesen a síkidomon belül foglaljon helyet. A problémát vetette fel Pál Gyulának írt 1914-es levelében. Pál 1920-as cikkében került publikálásra Pál elemzésével együtt. Pál megmutatta, hogy az összes lefedő síkidom az összes 1 átmérőjű halmazt is lefedi, és egy ilyen fedést egyrészt megvalósítja az 1 átmérőjű beírt körrel rendelkező szabályos hatszög (területe ), másrészt ez tovább javítható a hatszög két sarkánál egy-egy kis háromszög eltávolításával, így kapva egy területű fedést. (hu)
- Lebesgue univerzális fedési problémája egy megoldatlan geometriai probléma, ami arra a legkisebb területű konvex kérdez rá, amivel le lehet fedni a sík bármely, 1 átmérőjű halmazát. Egy ponthalmaz átmérője definíció szerint a halmaz összes pontja között páronként mért távolságok legkisebb felső korlátja (szuprémuma). Egy síkidom akkor fed le egy halmazt, ha tartalmaz egy vele kongruens részhalmazt. Más szavakkal, forgatással, eltolással vagy tükrözéssel elérhető, hogy teljesen a síkidomon belül foglaljon helyet. A problémát vetette fel Pál Gyulának írt 1914-es levelében. Pál 1920-as cikkében került publikálásra Pál elemzésével együtt. Pál megmutatta, hogy az összes lefedő síkidom az összes 1 átmérőjű halmazt is lefedi, és egy ilyen fedést egyrészt megvalósítja az 1 átmérőjű beírt körrel rendelkező szabályos hatszög (területe ), másrészt ez tovább javítható a hatszög két sarkánál egy-egy kis háromszög eltávolításával, így kapva egy területű fedést. (hu)
|
