| dbo:abstract
|
- Azt mondjuk, hogy az valós-valós függvény teljesíti a Lipschitz-tulajdonságot (vagy Lipschitz-folytonos, vagy a matematikus argóban lipschitzes), ha létezik olyan nemnegatív valós szám, amelyre az függvény értelmezési tartományában lévő minden és pontra fennáll az egyenlőtlenség. Lényegében ez azt jelenti, hogy a függvény görbéjének két tetszőleges pontjához húzott szelő nem lehet akármilyen nagy meredekségű, csak és közötti érték. A függvény tehát nem változhat akármilyen nagyot. A differenciálegyenletek elméletében a Lipschitz-folytonosság a központi feltétel a , mely a megoldásának egyértelmű létezését biztosítja. Egy speciális típusú lipschitzesség, a kontrakció tulajdonsága fontos szerepet játszik Banach fixponttételében. A Riemann-integrál elméletében az integrálfüggvény karakterisztikus tulajdonságai közül az egyik, hogy az integrálfüggvény Lipschitz-függvény.[forrás?] A Lipschitz-tulajdonság definiálható mind a normált, mind a metrikus terekben. A Lipschitz-függvények elsőrendű , így a a fogalom egy általánosításának tekinthető. (hu)
- Azt mondjuk, hogy az valós-valós függvény teljesíti a Lipschitz-tulajdonságot (vagy Lipschitz-folytonos, vagy a matematikus argóban lipschitzes), ha létezik olyan nemnegatív valós szám, amelyre az függvény értelmezési tartományában lévő minden és pontra fennáll az egyenlőtlenség. Lényegében ez azt jelenti, hogy a függvény görbéjének két tetszőleges pontjához húzott szelő nem lehet akármilyen nagy meredekségű, csak és közötti érték. A függvény tehát nem változhat akármilyen nagyot. A differenciálegyenletek elméletében a Lipschitz-folytonosság a központi feltétel a , mely a megoldásának egyértelmű létezését biztosítja. Egy speciális típusú lipschitzesség, a kontrakció tulajdonsága fontos szerepet játszik Banach fixponttételében. A Riemann-integrál elméletében az integrálfüggvény karakterisztikus tulajdonságai közül az egyik, hogy az integrálfüggvény Lipschitz-függvény.[forrás?] A Lipschitz-tulajdonság definiálható mind a normált, mind a metrikus terekben. A Lipschitz-függvények elsőrendű , így a a fogalom egy általánosításának tekinthető. (hu)
|
