| dbo:abstract
|
- A matematikában a MacLaurin-egyenlőtlenség, amit Colin Maclaurinről neveztek el, a számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenségnek egy finomítása. Legyenek pozitív valós számok, az átlag pedig: , ahol . Ennek a törtnek a számlálója az változók k-ad rendű elemi szimmetrikus polinomja, azaz az számok közül k-nak az összes szorzatából képezett összeg, ahol az indexek növekvő sorrendben vannak. A tört nevezője a számlálóban levő összeg tagjainak száma, vagyis (n,k) binomiális együtthatója. MacLaurin egyenlőtlensége kijelenti, hogy a következő egyenlőtlenségek lánca igaz: Az egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn, ha az összes egyenlő. n=2-re megkapjuk két szám számtani és mértani középarányosának közismert egyenlőtlenségét. n=4-re: MacLaurin egyenlőtlensége Newton egyenlőtlenségeinek felhasználásával bizonyítható. (hu)
- A matematikában a MacLaurin-egyenlőtlenség, amit Colin Maclaurinről neveztek el, a számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenségnek egy finomítása. Legyenek pozitív valós számok, az átlag pedig: , ahol . Ennek a törtnek a számlálója az változók k-ad rendű elemi szimmetrikus polinomja, azaz az számok közül k-nak az összes szorzatából képezett összeg, ahol az indexek növekvő sorrendben vannak. A tört nevezője a számlálóban levő összeg tagjainak száma, vagyis (n,k) binomiális együtthatója. MacLaurin egyenlőtlensége kijelenti, hogy a következő egyenlőtlenségek lánca igaz: Az egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn, ha az összes egyenlő. n=2-re megkapjuk két szám számtani és mértani középarányosának közismert egyenlőtlenségét. n=4-re: MacLaurin egyenlőtlensége Newton egyenlőtlenségeinek felhasználásával bizonyítható. (hu)
|
