Property Value
dbo:abstract
  • Legyen az m egy 1-nél nagyobb természetes szám. Az egész számok szétválogathatók aszerint, hogy az m-mel való maradékos osztás után mennyit adnak maradékul. Ha két egész szám az m-mel maradékosan elosztva ugyanannyit ad maradékul, akkor azt mondjuk, hogy ez a két egész szám egymással kongruens. A kongruencia egy ekvivalenciareláció, és az általa létrehozott ekvivalenciaosztályok az m szerinti maradékosztályok. Minden m esetében m darab különböző maradékosztály létezik. Szabatosan megfogalmazva: tetszőleges egész esetén az egész számok halmaza m diszjunkt osztály uniójára bomlik fel, mégpedig úgy, hogy esetén az i-dik osztályban alakú számok vannak, ahol k végigfut az egészeken (más szóval, az i-dik osztályba az m-mel osztva i maradékot adó számok tartoznak). Ezeket az osztályokat m szerinti, vagy másképpen modulo m (rövid jelölése: mod m) maradékosztályoknak nevezzük. A maradékosztályok jelentősége az, hogy ha két szám azonos maradékosztályba esik (modulo m), akkor kongruensek egymással modulo m, ha pedig különböző maradékosztályból valók, akkor nem kongruensek. Egy modulo m maradékosztályból kiválasztott tetszőleges a elemet a maradékosztály reprezentáns elemének nevezzük, s azt mondjuk, hogy a reprezentálja a maradékosztályt. A maradékosztályok fogalmát Carl Friedrich Gauss vezette be 1801-es Számelméleti vizsgálódások című művében. (hu)
  • Legyen az m egy 1-nél nagyobb természetes szám. Az egész számok szétválogathatók aszerint, hogy az m-mel való maradékos osztás után mennyit adnak maradékul. Ha két egész szám az m-mel maradékosan elosztva ugyanannyit ad maradékul, akkor azt mondjuk, hogy ez a két egész szám egymással kongruens. A kongruencia egy ekvivalenciareláció, és az általa létrehozott ekvivalenciaosztályok az m szerinti maradékosztályok. Minden m esetében m darab különböző maradékosztály létezik. Szabatosan megfogalmazva: tetszőleges egész esetén az egész számok halmaza m diszjunkt osztály uniójára bomlik fel, mégpedig úgy, hogy esetén az i-dik osztályban alakú számok vannak, ahol k végigfut az egészeken (más szóval, az i-dik osztályba az m-mel osztva i maradékot adó számok tartoznak). Ezeket az osztályokat m szerinti, vagy másképpen modulo m (rövid jelölése: mod m) maradékosztályoknak nevezzük. A maradékosztályok jelentősége az, hogy ha két szám azonos maradékosztályba esik (modulo m), akkor kongruensek egymással modulo m, ha pedig különböző maradékosztályból valók, akkor nem kongruensek. Egy modulo m maradékosztályból kiválasztott tetszőleges a elemet a maradékosztály reprezentáns elemének nevezzük, s azt mondjuk, hogy a reprezentálja a maradékosztályt. A maradékosztályok fogalmát Carl Friedrich Gauss vezette be 1801-es Számelméleti vizsgálódások című művében. (hu)
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 356033 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 6480 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 22641125 (xsd:integer)
prop-hu:ann
  • 2000 (xsd:integer)
prop-hu:aut
  • Freud Róbert (hu)
  • Gyarmati Edit (hu)
  • Freud Róbert (hu)
  • Gyarmati Edit (hu)
prop-hu:isbn
  • 9631907848 (xsd:decimal)
prop-hu:loc
  • Budapest (hu)
  • Budapest (hu)
prop-hu:red
  • Tankönyvkiadó (hu)
  • Tankönyvkiadó (hu)
prop-hu:tit
  • Számelmélet (hu)
  • Számelmélet (hu)
prop-hu:wikiPageUsesTemplate
dct:subject
rdfs:label
  • Maradékosztály (hu)
  • Maradékosztály (hu)
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is foaf:primaryTopic of