| dbo:abstract
|
- A számelméletben a Mertens-függvény meghatározása: , minden n természetes számra, ahol a Möbius-függvény. német matematikusról nevezték el. Mivel a Möbius-függvény csak −1, 0 és +1 értékeket vehet fel, nyilvánvaló, hogy a Mertens-függvény értéke csak lassan változik, és minden x-re |M(x)| ≤ x. A közvetlenül adódik, hogy a prímszámtétel ekvivalens azzal, hogy . A Riemann-sejtés pedig azzal ekvivalens, hogy minden -ra . Mertens 1897-ben felállította azt a sokkal erősebb sejtést, hogy alkalmas c-re , sőt, hogy c=1 megfelel, azaz teljesül minden x>1-re. Ezt már 1885-ben kimondta, sőt, egy Charles Hermite-hez írt levelében azt állította, hogy be is bizonyította. Ebben a sejtésben lényegében senki nem hitt, mégis csak 1983. október 18-án sikerült megcáfolnia és H. J. J. te Rielenek hosszadalmas számítógépes kutatás segítségével, ami felhasználta , és Lovász László nevezetes . Azt is belátták, hogy végtelen sokszor teljesül , illetve végtelen sokszor teljesül . Eljárásuk azonban nem volt konstruktív, azaz csak olyan x szám létezését bizonyította (ún. ), amire , nem sikerült még becslést sem adnia x nagyságára. 1985-ben Pintz János mély analitikus módszerek segítségével belátta, hogy van ilyen x alatt. (Itt az ordó jelölésre utal.) (hu)
- A számelméletben a Mertens-függvény meghatározása: , minden n természetes számra, ahol a Möbius-függvény. német matematikusról nevezték el. Mivel a Möbius-függvény csak −1, 0 és +1 értékeket vehet fel, nyilvánvaló, hogy a Mertens-függvény értéke csak lassan változik, és minden x-re |M(x)| ≤ x. A közvetlenül adódik, hogy a prímszámtétel ekvivalens azzal, hogy . A Riemann-sejtés pedig azzal ekvivalens, hogy minden -ra . Mertens 1897-ben felállította azt a sokkal erősebb sejtést, hogy alkalmas c-re , sőt, hogy c=1 megfelel, azaz teljesül minden x>1-re. Ezt már 1885-ben kimondta, sőt, egy Charles Hermite-hez írt levelében azt állította, hogy be is bizonyította. Ebben a sejtésben lényegében senki nem hitt, mégis csak 1983. október 18-án sikerült megcáfolnia és H. J. J. te Rielenek hosszadalmas számítógépes kutatás segítségével, ami felhasználta , és Lovász László nevezetes . Azt is belátták, hogy végtelen sokszor teljesül , illetve végtelen sokszor teljesül . Eljárásuk azonban nem volt konstruktív, azaz csak olyan x szám létezését bizonyította (ún. ), amire , nem sikerült még becslést sem adnia x nagyságára. 1985-ben Pintz János mély analitikus módszerek segítségével belátta, hogy van ilyen x alatt. (Itt az ordó jelölésre utal.) (hu)
|
