| dbo:abstract
|
- A metrikus tér fogalma a matematikában olyan halmazt jelent, melyen egy , azaz metrika van értelmezve. Ez a halmaz bármely két eleméhez valós számot rendel („két elem közti távolságot mér”). A fogalmat francia matematikus vezette be (ld. ) . A metrikus terek elméletének alapgondolata, hogy sok (sőt, valójában mindegyik) nemüres halmazon bevezethető olyan függvény, amely két elem „távolságát” méri. A távolság(függvény), metrika definíciója „axiomatikus”; a távolságfüggvényeknek meg kell felelni három, a számegyenesen mért távolságra is jellemző egyszerű tulajdonságnak (távolság ne függjön az elemek sorrendjétől; két elem távolsága akkor és csak akkor 0, ha e két elem egybeesik, egyébként távolságuk pozitív; továbbá érvényes legyen a „háromszög-egyenlőtlenség”). A pontosabb, matematikai leírás olvasható. A metrika fogalmából számos matematikailag általában is releváns fogalom vezethető le, mint pl. a sorozatok konvergenciája, ponthalmazok dimenziója, vagy a rajtuk értelmezett különféle topológiák; továbbá geometriai fogalmak, mint pl. a gömb, az egyenes szakasz, és más egyszerűbb vagy összetettebb alakzatok, továbbá ponthalmazok egymáshoz viszonyított távolsága, az egybevágóság(i transzformációk) fogalma, vagy olyan differenciálgeometriai mennyiségek, mint pl. a torzióé, stb. (hu)
- A metrikus tér fogalma a matematikában olyan halmazt jelent, melyen egy , azaz metrika van értelmezve. Ez a halmaz bármely két eleméhez valós számot rendel („két elem közti távolságot mér”). A fogalmat francia matematikus vezette be (ld. ) . A metrikus terek elméletének alapgondolata, hogy sok (sőt, valójában mindegyik) nemüres halmazon bevezethető olyan függvény, amely két elem „távolságát” méri. A távolság(függvény), metrika definíciója „axiomatikus”; a távolságfüggvényeknek meg kell felelni három, a számegyenesen mért távolságra is jellemző egyszerű tulajdonságnak (távolság ne függjön az elemek sorrendjétől; két elem távolsága akkor és csak akkor 0, ha e két elem egybeesik, egyébként távolságuk pozitív; továbbá érvényes legyen a „háromszög-egyenlőtlenség”). A pontosabb, matematikai leírás olvasható. A metrika fogalmából számos matematikailag általában is releváns fogalom vezethető le, mint pl. a sorozatok konvergenciája, ponthalmazok dimenziója, vagy a rajtuk értelmezett különféle topológiák; továbbá geometriai fogalmak, mint pl. a gömb, az egyenes szakasz, és más egyszerűbb vagy összetettebb alakzatok, továbbá ponthalmazok egymáshoz viszonyított távolsága, az egybevágóság(i transzformációk) fogalma, vagy olyan differenciálgeometriai mennyiségek, mint pl. a torzióé, stb. (hu)
|
