| dbo:abstract
|
- Ennek a sejtésnek számos egymással ekvivalens formája van: 1. Ha az n dimenziós teret egységkockákkal rácsszerűen fedjük le, akkor van két kocka, amelyek egy teljes n-1 dimenziós lap mentén csatlakoznak. (Rácsszerű lefedés esetén a középpontok rácsot alkotnak, ahol rács n lineárisan független vektor esetén az összes alakú összeg, ahol k1,…,kn egész számok.) 2. Ha A olyan n-szer n-es mátrix, amelynek a determinánsa 1 és nincs csupa egészből álló oszlopa, akkor van olyan egészekből, de nem kizárólag nullákból álló x oszlopvektor, hogy az Ax oszlopvektor minden koordinátája 1-nél kisebb. 3. Ha a G véges Abel-csoport minden eleme pontosan egyszer szerepel az Descartes-szorzatban, ahol minden tényező alakú halmaz, akkor legalább az egyik tényező csoport. Minkowski 1896-ban az 1. formát n≤3-ra igazolta, az általános esetet egy későbbi, valójában soha nem publikált cikkben ígérte. Így kapta az állítás a Minkowski-sejtés nevet. Ezt Jansen, Schmidt, Keller és Perron egészen az az n=9 esetig igazolta. A problémát végül is Hajós György 1941-ben, harmadik formájában, csoportgyűrűket alkalmazó módszerekkel igazolta. (hu)
- Ennek a sejtésnek számos egymással ekvivalens formája van: 1. Ha az n dimenziós teret egységkockákkal rácsszerűen fedjük le, akkor van két kocka, amelyek egy teljes n-1 dimenziós lap mentén csatlakoznak. (Rácsszerű lefedés esetén a középpontok rácsot alkotnak, ahol rács n lineárisan független vektor esetén az összes alakú összeg, ahol k1,…,kn egész számok.) 2. Ha A olyan n-szer n-es mátrix, amelynek a determinánsa 1 és nincs csupa egészből álló oszlopa, akkor van olyan egészekből, de nem kizárólag nullákból álló x oszlopvektor, hogy az Ax oszlopvektor minden koordinátája 1-nél kisebb. 3. Ha a G véges Abel-csoport minden eleme pontosan egyszer szerepel az Descartes-szorzatban, ahol minden tényező alakú halmaz, akkor legalább az egyik tényező csoport. Minkowski 1896-ban az 1. formát n≤3-ra igazolta, az általános esetet egy későbbi, valójában soha nem publikált cikkben ígérte. Így kapta az állítás a Minkowski-sejtés nevet. Ezt Jansen, Schmidt, Keller és Perron egészen az az n=9 esetig igazolta. A problémát végül is Hajós György 1941-ben, harmadik formájában, csoportgyűrűket alkalmazó módszerekkel igazolta. (hu)
|
