| dbo:abstract
|
- A Mirimanoff-paradoxon egy a naiv halmazelméletben előálló paradoxon, melynek forrása a pontosan a jólfundált halmazokat tartalmazó halmaz. A Mirimanoff-paradoxon - a Russell-paradoxonhoz hasonlóan - illusztrálja, hogy a halmazalkotásra vonatkozó korlátozásokat teljesen nélkülöző naiv halmazelméletben milyen ellentmondások állhatnak elő.Vegyük az összes jólfundált halmaz halmazát, M-et. Kérdés: jólfundált-e M? Egy halmaz, aminek minden eleme jólfundált, maga is jólfundált kell hogy legyen, M pedig pontosan ilyen. Mivel M egyrészt jólfundált, másrészt tartalmazza az összes jólfundált halmazt, így magát is tartalmaznia kell. Ekkor előáll egy végtelen, M-ből induló ∈-lánc, jelesül: M ∋ M ∋ M … Tehát M nem-jólfundált. Ellentmondás. (hu)
- A Mirimanoff-paradoxon egy a naiv halmazelméletben előálló paradoxon, melynek forrása a pontosan a jólfundált halmazokat tartalmazó halmaz. A Mirimanoff-paradoxon - a Russell-paradoxonhoz hasonlóan - illusztrálja, hogy a halmazalkotásra vonatkozó korlátozásokat teljesen nélkülöző naiv halmazelméletben milyen ellentmondások állhatnak elő.Vegyük az összes jólfundált halmaz halmazát, M-et. Kérdés: jólfundált-e M? Egy halmaz, aminek minden eleme jólfundált, maga is jólfundált kell hogy legyen, M pedig pontosan ilyen. Mivel M egyrészt jólfundált, másrészt tartalmazza az összes jólfundált halmazt, így magát is tartalmaznia kell. Ekkor előáll egy végtelen, M-ből induló ∈-lánc, jelesül: M ∋ M ∋ M … Tehát M nem-jólfundált. Ellentmondás. (hu)
|
