| dbo:abstract
|
- A multiplikatív rend, rövidebben rend fogalmával a matematikában elsősorban a számelmélet és az algebra foglalkozik. Legyen adott egy pozitív egész szám. Egy másik adott (a) egész szám vagy maradékosztály modulo m vagy röviden mod(m) multiplikatív rendje az a legkisebb pozitív egész szám, melyre mint kitevőre a(z a) számot emelve, 1-gyel kongruens számot kapunk modulo m. Azaz z-nek a mod(m) multiplikatív rendje az az r pozitív egész, amelyre mint hatványkitevőre z-t emelve zr 1 maradékot ad m-mel osztva, és ha zt is 1 maradékot ad, akkor r ≤ t. Ugyanezek a definíciók elmondható maradékosztályokra is: a kettő, más megfogalmazásban, lényegében ugyanaz. Megjegyzés: létezik additív rend is. Rendnek rövidebben a bonyolultabb (például nehezebben számolható), és fontosabb alkalmazásokkal bíró multiplikatív rendet nevezzük. Az itt tárgyalt, egész számokra és maradékosztályokra definiált „multiplikatív rend” kifejezést a következő értelemben is használjuk: adott egy R = (U,+,×) test. Ekkor az a ∈ U elem (U,×) multiplikatív csoportbeli nevezzük az a ∈ U elem multiplikatív rendjének, és ezt -val vagy jelöljük (esetleg -val vagy -val vagy -val vagy hasonlóan). Mivel ez gyakorlatilag a csoportelméletben értelmezett rendfogalom alkalmazása egy speciális helyzetben (amit az indokol, hogy tekinthető az (U,+) additív csoportra vonatkozó rend is), ezért a cikkben foglalkozunk vele külön. (hu)
- A multiplikatív rend, rövidebben rend fogalmával a matematikában elsősorban a számelmélet és az algebra foglalkozik. Legyen adott egy pozitív egész szám. Egy másik adott (a) egész szám vagy maradékosztály modulo m vagy röviden mod(m) multiplikatív rendje az a legkisebb pozitív egész szám, melyre mint kitevőre a(z a) számot emelve, 1-gyel kongruens számot kapunk modulo m. Azaz z-nek a mod(m) multiplikatív rendje az az r pozitív egész, amelyre mint hatványkitevőre z-t emelve zr 1 maradékot ad m-mel osztva, és ha zt is 1 maradékot ad, akkor r ≤ t. Ugyanezek a definíciók elmondható maradékosztályokra is: a kettő, más megfogalmazásban, lényegében ugyanaz. Megjegyzés: létezik additív rend is. Rendnek rövidebben a bonyolultabb (például nehezebben számolható), és fontosabb alkalmazásokkal bíró multiplikatív rendet nevezzük. Az itt tárgyalt, egész számokra és maradékosztályokra definiált „multiplikatív rend” kifejezést a következő értelemben is használjuk: adott egy R = (U,+,×) test. Ekkor az a ∈ U elem (U,×) multiplikatív csoportbeli nevezzük az a ∈ U elem multiplikatív rendjének, és ezt -val vagy jelöljük (esetleg -val vagy -val vagy -val vagy hasonlóan). Mivel ez gyakorlatilag a csoportelméletben értelmezett rendfogalom alkalmazása egy speciális helyzetben (amit az indokol, hogy tekinthető az (U,+) additív csoportra vonatkozó rend is), ezért a cikkben foglalkozunk vele külön. (hu)
|
