| dbo:abstract
|
- A matematikában a másodfokú egyenlet egy olyan egyenlet, amely ekvivalens algebrai átalakításokkal olyan egyenlet alakjára hozható, melynek egyik oldalán másodfokú polinom szerepel – tehát a változó (x) legmagasabb hatványa a négyzet – a másik oldalán nulla (redukált alak). A másodfokú egyenlet általános redukált alakja tehát: A másodfokú egyenletek megoldásának kézenfekvő módszere a megoldóképlet alkalmazása, mert ez mindig (ráadásul abszolút pontossággal, algebrai gyökkifejezésként) megadja az összes (akár valós, akár komplex) megoldást. Van egy másik mód, hogy megoldjuk az általános másodfokú egyenletet, nevezetesen, hogy átalakítjuk olyan formába, melyből leolvasható a megoldás(oka)t közelítő lánctört. A megoldási eljárás kulcsa az, hogy az egyenletet nem nullára redukáljuk (mint a megoldóképlet alkalmazásakor), hanem „x-re redukáljuk”, azaz elérjük, hogy az egyik oldalán csak az x (első hatványon) szerepeljen, mégpedig úgy, hogy a másik oldalon egy olyan tört jöjjön létre, melynek a nevezőjében és csakis ott, szintén előfordul az x. Ez gyakran többféleképp is megoldható, de célszerű pl. a következő átalakítás: Ez formálisan mindig lehetséges. (hu)
- A matematikában a másodfokú egyenlet egy olyan egyenlet, amely ekvivalens algebrai átalakításokkal olyan egyenlet alakjára hozható, melynek egyik oldalán másodfokú polinom szerepel – tehát a változó (x) legmagasabb hatványa a négyzet – a másik oldalán nulla (redukált alak). A másodfokú egyenlet általános redukált alakja tehát: A másodfokú egyenletek megoldásának kézenfekvő módszere a megoldóképlet alkalmazása, mert ez mindig (ráadásul abszolút pontossággal, algebrai gyökkifejezésként) megadja az összes (akár valós, akár komplex) megoldást. Van egy másik mód, hogy megoldjuk az általános másodfokú egyenletet, nevezetesen, hogy átalakítjuk olyan formába, melyből leolvasható a megoldás(oka)t közelítő lánctört. A megoldási eljárás kulcsa az, hogy az egyenletet nem nullára redukáljuk (mint a megoldóképlet alkalmazásakor), hanem „x-re redukáljuk”, azaz elérjük, hogy az egyik oldalán csak az x (első hatványon) szerepeljen, mégpedig úgy, hogy a másik oldalon egy olyan tört jöjjön létre, melynek a nevezőjében és csakis ott, szintén előfordul az x. Ez gyakran többféleképp is megoldható, de célszerű pl. a következő átalakítás: Ez formálisan mindig lehetséges. (hu)
|
