| dbo:abstract
|
- A neutrális elem, semleges elem vagy egységelem a matematikában az algebrai struktúrák elméletének egyik alapvető fogalma. Pontatlanul fogalmazva, egy kétváltozós műveletre nézve a művelet alaphalmazának valamely elemét akkor nevezzük neutrálisnak, ha bármelyik másik elemen ezzel a kitüntetett elemmel végezve a műveletet, „semmi nem történik”, vagyis a neutrális elem helybenhagyja az összes többi elemet.
* Egy lehetséges pontos definíció a következő: adott egy U halmaz és egy kétváltozós (bináris) művelet. Ekkor az elem neutrális elem a bináris műveletre nézve, ha tetszőleges elemre érvényes: .
* Egy másik definíció a grupoid- fogalmára alapoz: eszerint az elem akkor neutrális eleme az grupoidnak, ha az n elemhez tartozó és jobb oldali és bal oldali transzlációk egyaránt az feletti identikus leképezéssel egyenlőek, azaz ha tetszőleges elemre a és . Minthogy definíció szerint és , ez tényleg az előző definícióval ekvivalens.
* Elnevezések és írásmódok:
* Ha a műveletet összeadásnak nevezzük és +-nak írjuk (ezt gyakorta, bár nem kizárólag akkor tesszük, ha kommutatív); akkor a neutrális elemet szokás nullelemnek nevezni és 0-val jelölni.
* Ha a műveletet szorzásnak nevezzük és ×-nak írjuk (ezt gyakorta akkor tesszük, ha asszociatív), akkor a neutrális elemet szokás egységelemnek nevezni és 1-gyel vagy e-vel jelölni. (hu)
- A neutrális elem, semleges elem vagy egységelem a matematikában az algebrai struktúrák elméletének egyik alapvető fogalma. Pontatlanul fogalmazva, egy kétváltozós műveletre nézve a művelet alaphalmazának valamely elemét akkor nevezzük neutrálisnak, ha bármelyik másik elemen ezzel a kitüntetett elemmel végezve a műveletet, „semmi nem történik”, vagyis a neutrális elem helybenhagyja az összes többi elemet.
* Egy lehetséges pontos definíció a következő: adott egy U halmaz és egy kétváltozós (bináris) művelet. Ekkor az elem neutrális elem a bináris műveletre nézve, ha tetszőleges elemre érvényes: .
* Egy másik definíció a grupoid- fogalmára alapoz: eszerint az elem akkor neutrális eleme az grupoidnak, ha az n elemhez tartozó és jobb oldali és bal oldali transzlációk egyaránt az feletti identikus leképezéssel egyenlőek, azaz ha tetszőleges elemre a és . Minthogy definíció szerint és , ez tényleg az előző definícióval ekvivalens.
* Elnevezések és írásmódok:
* Ha a műveletet összeadásnak nevezzük és +-nak írjuk (ezt gyakorta, bár nem kizárólag akkor tesszük, ha kommutatív); akkor a neutrális elemet szokás nullelemnek nevezni és 0-val jelölni.
* Ha a műveletet szorzásnak nevezzük és ×-nak írjuk (ezt gyakorta akkor tesszük, ha asszociatív), akkor a neutrális elemet szokás egységelemnek nevezni és 1-gyel vagy e-vel jelölni. (hu)
|
