| dbo:abstract
|
- Az euklideszi geometriában két egyenes párhuzamos, ha egysíkúak, és nem metszik egymást. Emellett az egyeneseket párhuzamosnak tekintik önmagukkal, hogy a párhuzamosság ekvivalenciareláció legyen. A hiperbolikus geometriában irányított egyenesek párhuzamosságáról beszélnek. Azok az irányított egyenesek párhuzamosak, amelyek elválasztják a metsző és a nem metsző irányított egyeneseket. A szóhasználat nem egységes. Ezeket az egyeneseket hívják elpattanónak, vagy az összes nem metszőt párhuzamosnak. Gyakran mondják, hogy „a párhuzamosok a végtelenben metszik egymást”. Ez affin szemléletre utal, azaz arra, hogy minden egyenest egy-egy végtelen távoli ponttal bővítettük, és hogy az egy párhuzamos nyalábba tartozó egyenesek végtelen távoli pontja közös. Ha nem teszünk különbséget végtelen távoli és közönséges pontok között, akkor a projektív geometriához jutunk, ahol már nincsenek párhuzamosok. A háromdimenziós euklideszi térben teljesülnek a következők:
* Két egyenes kitérő, ha nincsenek egy síkban.
* Egyenes és sík párhuzamos, ha nem metszik egymást, vagy a sík tartalmazza az egyenest.
* Két sík párhuzamos, ha nem metszik egymást, vagy egybeesnek. Magasabb dimenziós terekben más alterek párhuzamossága is értelmezve van.A hiperbolikus, az affin és a projektív geometriában is hasonlók teljesülnek. Vektorterekben két egyenes párhuzamos, ha irányvektoraik lineárisan összefüggnek, ahol is az egyenesek értelmezhetők az egydimenziós alterek mellékosztályaiként. (hu)
- Az euklideszi geometriában két egyenes párhuzamos, ha egysíkúak, és nem metszik egymást. Emellett az egyeneseket párhuzamosnak tekintik önmagukkal, hogy a párhuzamosság ekvivalenciareláció legyen. A hiperbolikus geometriában irányított egyenesek párhuzamosságáról beszélnek. Azok az irányított egyenesek párhuzamosak, amelyek elválasztják a metsző és a nem metsző irányított egyeneseket. A szóhasználat nem egységes. Ezeket az egyeneseket hívják elpattanónak, vagy az összes nem metszőt párhuzamosnak. Gyakran mondják, hogy „a párhuzamosok a végtelenben metszik egymást”. Ez affin szemléletre utal, azaz arra, hogy minden egyenest egy-egy végtelen távoli ponttal bővítettük, és hogy az egy párhuzamos nyalábba tartozó egyenesek végtelen távoli pontja közös. Ha nem teszünk különbséget végtelen távoli és közönséges pontok között, akkor a projektív geometriához jutunk, ahol már nincsenek párhuzamosok. A háromdimenziós euklideszi térben teljesülnek a következők:
* Két egyenes kitérő, ha nincsenek egy síkban.
* Egyenes és sík párhuzamos, ha nem metszik egymást, vagy a sík tartalmazza az egyenest.
* Két sík párhuzamos, ha nem metszik egymást, vagy egybeesnek. Magasabb dimenziós terekben más alterek párhuzamossága is értelmezve van.A hiperbolikus, az affin és a projektív geometriában is hasonlók teljesülnek. Vektorterekben két egyenes párhuzamos, ha irányvektoraik lineárisan összefüggnek, ahol is az egyenesek értelmezhetők az egydimenziós alterek mellékosztályaiként. (hu)
|
