| dbo:abstract
|
- Az (1) közönséges, egyismeretlenes, elsőrendű differenciálegyenletet Riccati-féle differenciálegyenletnek nevezzük. Ha , akkor lineáris, ha , akkor Bernoulli-féle differenciálegyenletet kapunk. Az általános Riccati-féle differenciálegyenlet általában integrálással nem oldható meg, de ha ismeretes az (1) egyenlet egyetlen partikuláris megoldása, akkor az új ismeretlen függvény bevezetésével már az általános megoldás is előállítható. Mi csak ezzel az esettel foglalkozunk. Legyen az (1) egyenlet egy partikuláris megoldása , akkor fennáll az (2) azonosság. Vonjuk ki (1)-ből (2) megfelelő oldalát: , és vezessük be az új ismeretlen függvényt, akkor a alak áll elő. Rendezve (3) egyenletre jutunk, amely az új z(x) függvényre Bernoulli-féle differenciálegyenlet. Ennek megoldását az előző pontban ismertetett módon kapjuk, az új ismeretlen függvény bevezetésével ui. lineáris inhomogén differenciálegyenletet kapunk, amely integrálással megoldható. Az egyenletet (1676–1754) nevezték al (hu)
- Az (1) közönséges, egyismeretlenes, elsőrendű differenciálegyenletet Riccati-féle differenciálegyenletnek nevezzük. Ha , akkor lineáris, ha , akkor Bernoulli-féle differenciálegyenletet kapunk. Az általános Riccati-féle differenciálegyenlet általában integrálással nem oldható meg, de ha ismeretes az (1) egyenlet egyetlen partikuláris megoldása, akkor az új ismeretlen függvény bevezetésével már az általános megoldás is előállítható. Mi csak ezzel az esettel foglalkozunk. Legyen az (1) egyenlet egy partikuláris megoldása , akkor fennáll az (2) azonosság. Vonjuk ki (1)-ből (2) megfelelő oldalát: , és vezessük be az új ismeretlen függvényt, akkor a alak áll elő. Rendezve (3) egyenletre jutunk, amely az új z(x) függvényre Bernoulli-féle differenciálegyenlet. Ennek megoldását az előző pontban ismertetett módon kapjuk, az új ismeretlen függvény bevezetésével ui. lineáris inhomogén differenciálegyenletet kapunk, amely integrálással megoldható. Az egyenletet (1676–1754) nevezték al (hu)
|
