| dbo:abstract
|
- A Georg Friedrich Bernhard Riemann által alkotott Riemann-felület a komplex analízis tárgykörébe tartozik. Ez egy egydimenziós, komplex sokaság. A Riemann-felületek tulajdonképpen a komplex sík deformált változatai, ahol minden pont környezetében a függvény a komplex sík egy darabjának tűnik, ám a globális topológia eléggé különböző lehet. A függvény így gömbként, vagy akár tóruszként is megjelenhet. A Riemann-felületek fontos tulajdonsága, hogy holomorf függvények határozhatók meg közöttük. A sokváltozós gyökfüggvények, logaritmikus függvények és egyéb algebrai függvények globális viselkedése így jól tanulmányozható. Minden Riemann-felület egy kétdimenziós valós sokaság, ám bonyolultabb struktúrára épül, hiszen ezekre szükség van a holomorf függvények egzakt definíciójához. Egy kétdimenziós valós sokaság általában több, egymástól különböző úton is Riemann-felületté változtatható, de akkor és csak akkor, ha orientábilis. Ezért a gömbön és a tóruszon megadható komplex struktúra, ám a Möbius-szalag, a Klein-palack vagy a projektív sík már nem tehető Riemann-felületté. (hu)
- A Georg Friedrich Bernhard Riemann által alkotott Riemann-felület a komplex analízis tárgykörébe tartozik. Ez egy egydimenziós, komplex sokaság. A Riemann-felületek tulajdonképpen a komplex sík deformált változatai, ahol minden pont környezetében a függvény a komplex sík egy darabjának tűnik, ám a globális topológia eléggé különböző lehet. A függvény így gömbként, vagy akár tóruszként is megjelenhet. A Riemann-felületek fontos tulajdonsága, hogy holomorf függvények határozhatók meg közöttük. A sokváltozós gyökfüggvények, logaritmikus függvények és egyéb algebrai függvények globális viselkedése így jól tanulmányozható. Minden Riemann-felület egy kétdimenziós valós sokaság, ám bonyolultabb struktúrára épül, hiszen ezekre szükség van a holomorf függvények egzakt definíciójához. Egy kétdimenziós valós sokaság általában több, egymástól különböző úton is Riemann-felületté változtatható, de akkor és csak akkor, ha orientábilis. Ezért a gömbön és a tóruszon megadható komplex struktúra, ám a Möbius-szalag, a Klein-palack vagy a projektív sík már nem tehető Riemann-felületté. (hu)
|
