| dbo:abstract
|
- A matematika, azon belül a számelmélet területén a ritkán tóciens számok (sparsely totient number) bizonyos tulajdonsággal rendelkező természetes számok. Egy n természetes szám pontosan akkor ritkán tóciens, ha minden m > n természetes számra: ahol az Euler-függvényt jelenti. Más megfogalmazásban: az Euler-függvény értékkészletében bármely m számhoz található egy ritkán tóciens szám, mely éppen az a legnagyobb n szám, amire az Euler-függvény az m számnál kisebb értéket vesz fel. Az első néhány ritkán tóciens szám: 2, 6, 12, 18, 30, 42, 60, 66, 90, 120, 126, 150, 210, 240, 270, 330, 420, 462, 510, 630, 660, 690, 840, 870, 1050, 1260, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ... (A036913 sorozat az OEIS-ben). Például a 18 ritkán tóciens szám, mivel ϕ(18) = 6, és bármely m > 18 szám a következő kategóriák egyikébe esik: 1.
* m-nek az egyik prímtényezője, p ≥ 11, ekkor ϕ(m) ≥ ϕ(11) = 10 > ϕ(18). 2.
* m 7 többszöröse és m/7 ≥ 3, ekkor ϕ(m) ≥ 2ϕ(7) = 12 > ϕ(18). 3.
* m 5 többszöröse és m/5 ≥ 4, ekkor ϕ(m) ≥ 2ϕ(5) = 8 > ϕ(18). 4.
* m 3 többszöröse és m/3 ≥ 7, ekkor ϕ(m) ≥ 4ϕ(3) = 8 > ϕ(18). 5.
* m 2 hatványa és m ≥ 32, ekkor ϕ(m) ≥ ϕ(32) = 16 > ϕ(18). A ritkán tóciens számok koncepcióját és alkották meg 1986-ban. Megmutatták, hogy minden primoriális ritkán tóciens. (hu)
- A matematika, azon belül a számelmélet területén a ritkán tóciens számok (sparsely totient number) bizonyos tulajdonsággal rendelkező természetes számok. Egy n természetes szám pontosan akkor ritkán tóciens, ha minden m > n természetes számra: ahol az Euler-függvényt jelenti. Más megfogalmazásban: az Euler-függvény értékkészletében bármely m számhoz található egy ritkán tóciens szám, mely éppen az a legnagyobb n szám, amire az Euler-függvény az m számnál kisebb értéket vesz fel. Az első néhány ritkán tóciens szám: 2, 6, 12, 18, 30, 42, 60, 66, 90, 120, 126, 150, 210, 240, 270, 330, 420, 462, 510, 630, 660, 690, 840, 870, 1050, 1260, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ... (A036913 sorozat az OEIS-ben). Például a 18 ritkán tóciens szám, mivel ϕ(18) = 6, és bármely m > 18 szám a következő kategóriák egyikébe esik: 1.
* m-nek az egyik prímtényezője, p ≥ 11, ekkor ϕ(m) ≥ ϕ(11) = 10 > ϕ(18). 2.
* m 7 többszöröse és m/7 ≥ 3, ekkor ϕ(m) ≥ 2ϕ(7) = 12 > ϕ(18). 3.
* m 5 többszöröse és m/5 ≥ 4, ekkor ϕ(m) ≥ 2ϕ(5) = 8 > ϕ(18). 4.
* m 3 többszöröse és m/3 ≥ 7, ekkor ϕ(m) ≥ 4ϕ(3) = 8 > ϕ(18). 5.
* m 2 hatványa és m ≥ 32, ekkor ϕ(m) ≥ ϕ(32) = 16 > ϕ(18). A ritkán tóciens számok koncepcióját és alkották meg 1986-ban. Megmutatták, hogy minden primoriális ritkán tóciens. (hu)
|
