| dbo:abstract
|
- A Sierpiński-szőnyeg egy Wacław Sierpiński lengyel matematikus által megtalált fraktál, amely úgy áll elő, hogy egy négyzetet oldalai harmadolásával kilenc kisebb négyzetre bontunk, a középsőt elhagyjuk, és a maradék nyolcon elvégezzük ugyanezt az eljárást (vagyis azoknak is elhagyjuk a közepét), majd az így maradt 8×8 kisebb négyzeten is, stb. Az eredményül kapott alakzat területe (Lebesgue-mértéke) nulla, kerülete végtelen nagy. Hausdorff-dimenziója log 8/log 3 ≈ 1,8928. A Sierpiński-szőnyeg a Cantor-halmaz egyik lehetséges kiterjesztése a síkra (a másik a ). Ugyanez az eljárás elvégezhető bármilyen más parkettázásra alkalmas síkidommal is, így nyerhető például szabályos háromszögből a Sierpiński-háromszög. A szőnyeg térbeli megfelelője a Menger-szivacs. Zárt halmazok metszeteként zárt, és mivel befoglalható a kiindulási négyzetbe, ezért korlátos halmaz. Ezért a Heine–Borel-tétel miatt kompakt. Ezen kívül nem megszámlálható, és önhasonló struktúrája van. (hu)
- A Sierpiński-szőnyeg egy Wacław Sierpiński lengyel matematikus által megtalált fraktál, amely úgy áll elő, hogy egy négyzetet oldalai harmadolásával kilenc kisebb négyzetre bontunk, a középsőt elhagyjuk, és a maradék nyolcon elvégezzük ugyanezt az eljárást (vagyis azoknak is elhagyjuk a közepét), majd az így maradt 8×8 kisebb négyzeten is, stb. Az eredményül kapott alakzat területe (Lebesgue-mértéke) nulla, kerülete végtelen nagy. Hausdorff-dimenziója log 8/log 3 ≈ 1,8928. A Sierpiński-szőnyeg a Cantor-halmaz egyik lehetséges kiterjesztése a síkra (a másik a ). Ugyanez az eljárás elvégezhető bármilyen más parkettázásra alkalmas síkidommal is, így nyerhető például szabályos háromszögből a Sierpiński-háromszög. A szőnyeg térbeli megfelelője a Menger-szivacs. Zárt halmazok metszeteként zárt, és mivel befoglalható a kiindulási négyzetbe, ezért korlátos halmaz. Ezért a Heine–Borel-tétel miatt kompakt. Ezen kívül nem megszámlálható, és önhasonló struktúrája van. (hu)
|
