| dbo:abstract
|
- A Stokes-tétel a Gauss–Osztrogradszkij-tételhez hasonlóan, különböző dimenziójú integrálokat alakít át egymásba. Míg a Gauss–Osztrogradszkij-tétel a felületi és a térfogati integrál között teremt kapcsolatot, addig a Stokes-tétel a vonalintegrált és a felületi integrált kapcsolja össze az alábbi módon: azaz tetszőleges V vektor zárt g görbe menti vonalintegrálja megegyezik a vektor rotációjának görbe által bezárt felületre merőleges komponensének felületi integráljával. A g zárt görbe mentén a vonalintegrált abban az irányban kell venni, amely az F (egyszeresen összefüggő, de nem zárt) felület külső oldaláról nézve az óramutató járásával ellenkezőnek látszik. A g az F határgörbéje. A Stokes-tételből következik, hogy ha egy vektortér bármely zárt görbére vett vonalintegrálja eltűnik (rotációmentes), akkor ez a vektortér felírható valamilyen skalár-vektor függvény gradienseként. (hu)
- A Stokes-tétel a Gauss–Osztrogradszkij-tételhez hasonlóan, különböző dimenziójú integrálokat alakít át egymásba. Míg a Gauss–Osztrogradszkij-tétel a felületi és a térfogati integrál között teremt kapcsolatot, addig a Stokes-tétel a vonalintegrált és a felületi integrált kapcsolja össze az alábbi módon: azaz tetszőleges V vektor zárt g görbe menti vonalintegrálja megegyezik a vektor rotációjának görbe által bezárt felületre merőleges komponensének felületi integráljával. A g zárt görbe mentén a vonalintegrált abban az irányban kell venni, amely az F (egyszeresen összefüggő, de nem zárt) felület külső oldaláról nézve az óramutató járásával ellenkezőnek látszik. A g az F határgörbéje. A Stokes-tételből következik, hogy ha egy vektortér bármely zárt görbére vett vonalintegrálja eltűnik (rotációmentes), akkor ez a vektortér felírható valamilyen skalár-vektor függvény gradienseként. (hu)
|
