| dbo:abstract
|
- A matematika, azon belül a számelmélet területén egy szerencsés szám (lucky number) olyan természetes szám, amit egy bizonyos fajta szita segítségével lehet generálni. Ez hasonló a prímszámokat generáló Eratoszthenész szitájához, azzal a különbséggel, hogy ez a maradék halmaz sorszámait figyelembe véve húz ki elemeket, nem az eredeti halmaz (vagy másképp, mintha az eredeti Eratoszthenész szitája nem csak áthúzná az elemeket, hanem a rákövetkező elemek beesnének a kihúzottak helyére). A módszer annyiból is különbözik az Eratoszthenész szitája során alkalmazottól, hogy a számok, amiken a szitálást végezzük (pl. a harmadik menetben az 1, 3, 7, 9, 13, 15, 19... számok) mindig különböznek, míg Eratoszthenész szitájában a szita mindig az eredeti listát (1, 2, 3...) szűri. A szitálást teljesen elvégezve, a megmaradó számokat nevezzük szerencsés számoknak: 1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, ... (A000959 sorozat az OEIS-ben). A kifejezést Gardiner, Lazarus, és Ulam javasolta 1956-ban megjelentetett cikkükben. A módszert meghatározó szitálást „Josephus Flavius szitájának” nevezték, a kiszámolós-játékához való hasonlósága miatt. A szerencsés számok néhány tulajdonságukban a prímszámokra emlékeztetnek, például a prímszámtétel szerinti aszimptotikus viselkedésükben; a Goldbach-sejtés egy változatát a szerencsés számokra is kiterjesztették. Végtelen sok szerencsés szám létezik. Azonban ha Ln-nel jelöljük az n-edik szerencsés számot és pn-nel az n-edik prímet, akkor Ln > pn minden elegendően nagy n-re. A prímszámokkal való nyilvánvaló kapcsolatuk miatt egyes matematikusok szerint a prímszámok tulajdonságai a természetes számok különböző sziták által generált, még fel nem derített halmazaiban is jelen lehetnek, bár kevés elméleti alapja van ennek a sejtésnek. Az ikerprímek és az iker-szerencsés számok hasonló gyakorisággal lépnek fel. A szerencsés prímek olyan szerencsés számok, melyek egyben prímszámok. Nem ismert, hogy végtelen sok szerencsés prím létezik-e. Az első néhány szerencsés prím: 3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193 (A031157 sorozat az OEIS-ben). (hu)
- A matematika, azon belül a számelmélet területén egy szerencsés szám (lucky number) olyan természetes szám, amit egy bizonyos fajta szita segítségével lehet generálni. Ez hasonló a prímszámokat generáló Eratoszthenész szitájához, azzal a különbséggel, hogy ez a maradék halmaz sorszámait figyelembe véve húz ki elemeket, nem az eredeti halmaz (vagy másképp, mintha az eredeti Eratoszthenész szitája nem csak áthúzná az elemeket, hanem a rákövetkező elemek beesnének a kihúzottak helyére). A módszer annyiból is különbözik az Eratoszthenész szitája során alkalmazottól, hogy a számok, amiken a szitálást végezzük (pl. a harmadik menetben az 1, 3, 7, 9, 13, 15, 19... számok) mindig különböznek, míg Eratoszthenész szitájában a szita mindig az eredeti listát (1, 2, 3...) szűri. A szitálást teljesen elvégezve, a megmaradó számokat nevezzük szerencsés számoknak: 1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, ... (A000959 sorozat az OEIS-ben). A kifejezést Gardiner, Lazarus, és Ulam javasolta 1956-ban megjelentetett cikkükben. A módszert meghatározó szitálást „Josephus Flavius szitájának” nevezték, a kiszámolós-játékához való hasonlósága miatt. A szerencsés számok néhány tulajdonságukban a prímszámokra emlékeztetnek, például a prímszámtétel szerinti aszimptotikus viselkedésükben; a Goldbach-sejtés egy változatát a szerencsés számokra is kiterjesztették. Végtelen sok szerencsés szám létezik. Azonban ha Ln-nel jelöljük az n-edik szerencsés számot és pn-nel az n-edik prímet, akkor Ln > pn minden elegendően nagy n-re. A prímszámokkal való nyilvánvaló kapcsolatuk miatt egyes matematikusok szerint a prímszámok tulajdonságai a természetes számok különböző sziták által generált, még fel nem derített halmazaiban is jelen lehetnek, bár kevés elméleti alapja van ennek a sejtésnek. Az ikerprímek és az iker-szerencsés számok hasonló gyakorisággal lépnek fel. A szerencsés prímek olyan szerencsés számok, melyek egyben prímszámok. Nem ismert, hogy végtelen sok szerencsés prím létezik-e. Az első néhány szerencsés prím: 3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193 (A031157 sorozat az OEIS-ben). (hu)
|
