| dbo:abstract
|
- A matematikában, a szimbolikus integrálás az az eljárás, amikor meg kell megtalálni egy adott f(x) függvény antideriváltját vagy más néven a határozatlan integrálját, azaz megtalálni azt a differenciálható F(x) függvényt, melyre igaz: ez kifejezhető a következő egyenlettel is: A “szimbolikus” kifejezést azért használják, hogy meg lehessen különböztetni a numerikus integrálástól, ahol F konkrét értékét keresik egy adott bemeneti paraméter(ek) esetén, szemben attól, amikor F-re egy általános kifejezést keresnek. A határozatlan integrálás teljes általánosságban, algoritmussal megoldhatatlan probléma. Tehát csak arra van lehetőség, hogy minél nagyobb algoritmussal megoldható részt keressünk. Már jóval a digitális számítógépek megjelenése előtt is, mindkét problémának megvolt a gyakorlati és elméleti jelentősége is, azonban jelenleg már általánosan számítógépeket használnak az ilyen problémák megoldására. Egy kifejezés deriváltjának kiszámítása egyszerű folyamat, könnyű megoldó algoritmust készíteni.A fordított eset – integrált számítani -, jóval nehezebb probléma. Sok, viszonylag egyszerű kifejezésnek nincs olyan integrálja, melyet zárt formában lehet leírni. (Lásd még: antiderivált). A Risch-algoritmus segítségével meg lehet határozni egy integrált, és annak fordítottját, több fajta kifejezésre. Egy ilyen algoritmus állandóan bővíthető. A Risch-algoritmus határozatlan integrálokra vonatkozik, viszont a legtöbb integrál, melyekre a fizikusoknak, elméleti kémikusoknak és a mérnököknek van szükségük, határozott integrál, és általában kapcsolódik a Laplace-transzformációhoz, a Fourier-transzformációhoz és a Mellin-transzformációhoz. A Risch-algoritmus egyik alternatívája a , , és speciális funkciók kombinációja, különösen az Ez a módszer inkább heurisztikus, mint algoritmikus, mindazonáltal ez egy hatékony módszer határozott integrálok megoldására, különösen gyakorlati műszaki alkalmazásoknál. Ezt a módszert a , és nevű fejlesztői dolgozták ki először.Azóta számos más komputeralgebra rendszer van forgalomban. Ezt a közelítést a kísérleti matematika alkalmazza. (hu)
- A matematikában, a szimbolikus integrálás az az eljárás, amikor meg kell megtalálni egy adott f(x) függvény antideriváltját vagy más néven a határozatlan integrálját, azaz megtalálni azt a differenciálható F(x) függvényt, melyre igaz: ez kifejezhető a következő egyenlettel is: A “szimbolikus” kifejezést azért használják, hogy meg lehessen különböztetni a numerikus integrálástól, ahol F konkrét értékét keresik egy adott bemeneti paraméter(ek) esetén, szemben attól, amikor F-re egy általános kifejezést keresnek. A határozatlan integrálás teljes általánosságban, algoritmussal megoldhatatlan probléma. Tehát csak arra van lehetőség, hogy minél nagyobb algoritmussal megoldható részt keressünk. Már jóval a digitális számítógépek megjelenése előtt is, mindkét problémának megvolt a gyakorlati és elméleti jelentősége is, azonban jelenleg már általánosan számítógépeket használnak az ilyen problémák megoldására. Egy kifejezés deriváltjának kiszámítása egyszerű folyamat, könnyű megoldó algoritmust készíteni.A fordított eset – integrált számítani -, jóval nehezebb probléma. Sok, viszonylag egyszerű kifejezésnek nincs olyan integrálja, melyet zárt formában lehet leírni. (Lásd még: antiderivált). A Risch-algoritmus segítségével meg lehet határozni egy integrált, és annak fordítottját, több fajta kifejezésre. Egy ilyen algoritmus állandóan bővíthető. A Risch-algoritmus határozatlan integrálokra vonatkozik, viszont a legtöbb integrál, melyekre a fizikusoknak, elméleti kémikusoknak és a mérnököknek van szükségük, határozott integrál, és általában kapcsolódik a Laplace-transzformációhoz, a Fourier-transzformációhoz és a Mellin-transzformációhoz. A Risch-algoritmus egyik alternatívája a , , és speciális funkciók kombinációja, különösen az Ez a módszer inkább heurisztikus, mint algoritmikus, mindazonáltal ez egy hatékony módszer határozott integrálok megoldására, különösen gyakorlati műszaki alkalmazásoknál. Ezt a módszert a , és nevű fejlesztői dolgozták ki először.Azóta számos más komputeralgebra rendszer van forgalomban. Ezt a közelítést a kísérleti matematika alkalmazza. (hu)
|
