| dbo:abstract
|
- A matematika, azon belül a számelmélet területén természetes sűrűség (aszimptotikus sűrűség vagy aritmetikai sűrűség) a természetes számok halmazán belül egy részhalmaz nagyságát meghatározó egyik mérték. Természetes intuíció alapján úgy vélhetnénk, hogy a négyzetszámok kevesebben vannak a pozitív egész számoknál, hiszen a négyzetszámok eleve pozitív egészek, és rajtuk kívül rengeteg pozitív egész szám létezik. Valójában azonban a pozitív egész számok éppen ugyanannyian vannak, mint a négyzetszámok: mindkét halmaz végtelen, megszámlálható, ezért létezik közöttük 1:1 megfeleltetés. Ennek ellenére, ha a természetes számokon növekvő sorrendben végigmegyünk, egyre kevesebb négyzetszámot találunk. Ezt az intuíciót próbálja precízen megragadni a természetes sűrűség fogalma. Ha véletlenszerűen kiválasztunk az [1, n] intervallumból egy egész számot, akkor annak a valószínűsége, hogy az A halmazba tartozik, éppen az A halmaz [1, n]-be eső elemeinek száma elosztva az [1, n]-be eső természetes számok számával. Ha ez a valószínűség valamilyen határértékhez tart, miközben n tart a végtelenhez, akkor ezt a határértéket tekintjük A természetes sűrűségének. Ez a szám úgy is felfogható, hogy az A halmazból való elemválasztás valószínűsége. Valóban, az aszimptotikus sűrűséggel (és néhány más sűrűségfajtával) a foglalkozik. Az aszimptotikus sűrűséggel szembe szokás állítani például a . Az aszimptotikus sűrűség alkalmazásának egyik hátránya, hogy nem minden részhalmazára értelmezhető. (hu)
- A matematika, azon belül a számelmélet területén természetes sűrűség (aszimptotikus sűrűség vagy aritmetikai sűrűség) a természetes számok halmazán belül egy részhalmaz nagyságát meghatározó egyik mérték. Természetes intuíció alapján úgy vélhetnénk, hogy a négyzetszámok kevesebben vannak a pozitív egész számoknál, hiszen a négyzetszámok eleve pozitív egészek, és rajtuk kívül rengeteg pozitív egész szám létezik. Valójában azonban a pozitív egész számok éppen ugyanannyian vannak, mint a négyzetszámok: mindkét halmaz végtelen, megszámlálható, ezért létezik közöttük 1:1 megfeleltetés. Ennek ellenére, ha a természetes számokon növekvő sorrendben végigmegyünk, egyre kevesebb négyzetszámot találunk. Ezt az intuíciót próbálja precízen megragadni a természetes sűrűség fogalma. Ha véletlenszerűen kiválasztunk az [1, n] intervallumból egy egész számot, akkor annak a valószínűsége, hogy az A halmazba tartozik, éppen az A halmaz [1, n]-be eső elemeinek száma elosztva az [1, n]-be eső természetes számok számával. Ha ez a valószínűség valamilyen határértékhez tart, miközben n tart a végtelenhez, akkor ezt a határértéket tekintjük A természetes sűrűségének. Ez a szám úgy is felfogható, hogy az A halmazból való elemválasztás valószínűsége. Valóban, az aszimptotikus sűrűséggel (és néhány más sűrűségfajtával) a foglalkozik. Az aszimptotikus sűrűséggel szembe szokás állítani például a . Az aszimptotikus sűrűség alkalmazásának egyik hátránya, hogy nem minden részhalmazára értelmezhető. (hu)
|
