| dbo:abstract
|
- A matematikában a triviális csoport egy olyan csoport, amelynek pontosan egy eleme van. Az összes ilyen csoport izomorf egymással, így gyakran csak mint a triviális csoportról beszélünk. A csoport egyetlen eleme a triviális csoport neutrális eleme és gyakran jelölik 0-val, 1-gyel, vagy e-vel . Ha a csoportműveletet ∗ jelöli, akkor igaz, hogy 1=e ∗ e = e. A hasonlóan definiált triviális monoid szintén csoport, mivel az egyetlen elemének önmaga az inverze és így megegyezik a triviális csoporttal. A triviális csoport nem keverendő az üres halmazzal, amelynek nincs egy eleme sem, így neutrális eleme sem, vagyis így nem lehet csoport sem. Egy tetszőleges G csoport esetén azt a csoportot, ami csak G neutrális elemét tartalmazza, G triviális részcsoportjának nevezzük. A triviális részcsoport minden konjugáltja önmaga, ezért normálosztó G-ben, a a teljes G. Amikor azt mondjuk, hogy G-nek nincs valódi részcsoportja, az azt jelenti, hogy G összes részcsoportja vagy triviális csoport {e}, vagy a teljes G csoport. (hu)
- A matematikában a triviális csoport egy olyan csoport, amelynek pontosan egy eleme van. Az összes ilyen csoport izomorf egymással, így gyakran csak mint a triviális csoportról beszélünk. A csoport egyetlen eleme a triviális csoport neutrális eleme és gyakran jelölik 0-val, 1-gyel, vagy e-vel . Ha a csoportműveletet ∗ jelöli, akkor igaz, hogy 1=e ∗ e = e. A hasonlóan definiált triviális monoid szintén csoport, mivel az egyetlen elemének önmaga az inverze és így megegyezik a triviális csoporttal. A triviális csoport nem keverendő az üres halmazzal, amelynek nincs egy eleme sem, így neutrális eleme sem, vagyis így nem lehet csoport sem. Egy tetszőleges G csoport esetén azt a csoportot, ami csak G neutrális elemét tartalmazza, G triviális részcsoportjának nevezzük. A triviális részcsoport minden konjugáltja önmaga, ezért normálosztó G-ben, a a teljes G. Amikor azt mondjuk, hogy G-nek nincs valódi részcsoportja, az azt jelenti, hogy G összes részcsoportja vagy triviális csoport {e}, vagy a teljes G csoport. (hu)
|
