| dbo:abstract
|
- A matematika, azon belül a gráfelmélet területén egy irányítatlan gráf univerzális csúcsa a gráf összes többi csúcsával szomszédos. Nevezik domináló csúcsnak is, mivel a gráf egy elemből álló alkotja.Egy n csúcsú gráfban a domináló csúcs fokszáma éppen n − 1. Ezért, a split gráfokhoz hasonlóan, az univerzális csúccsal rendelkező gráfok fokszámsorozatuk alapján, a gráf szerkezetének külön vizsgálata nélkül is felismerhetők. Az univerzális csúcsot tartalmazó gráfot kúpnak (cone) is nevezik. Ebben a kontextusban az univerzális csúcs a gráf csúcspontja (apex). Ez a terminológia azonban ütközik a csúcsgráfokéval, ahol a csúcspont olyan csúcsot jelent, melynek eltávolítása után síkbarajzolható gráf marad hátra. A csillaggráfok pontosan azok a fák, melyek rendelkeznek univerzális csúccsal; megalkothatók a független csúcshalmazhoz egy univerzális csúcs hozzáadásával. A kerékgráfok hasonlóak képezhetők egy körgráfhoz univerzális csúcsot hozzáadva. A geometriában a háromdimenziós gúlák kerékgráfok adják, általánosabban pedig bármely magasabb dimenziós gúla „legmagasabb csúcsa” megegyezik a gúlához tartozó gráf univerzális csúcsával. A (a halmazelméleti értelemben vett fák összehasonlíthatósági gráfjai) mindig tartalmaznak univerzális csúcsot, ami a fa gyökere; úgy is jellemezhetők, mint azok a gráfok, melyek minden összefüggő feszített részgráfja tartalmaz univerzális csúcsot.Az összefüggő küszöbgráfok a triviálisan perfekt gráfok alosztályát képezik, így szintén tartalmaznak univerzális csúcsot; ezek a gráfok úgy is definiálhatók, mint a gráfok, melyek előállíthatók izolált csúcsok és univerzális csúcsok felváltva történő hozzáadásával. Minden, univerzális csúccsal rendelkező gráf szétszerelhető (wd), és csaknem minden szétszerelhető gráfban van univerzális csúcs. (hu)
- A matematika, azon belül a gráfelmélet területén egy irányítatlan gráf univerzális csúcsa a gráf összes többi csúcsával szomszédos. Nevezik domináló csúcsnak is, mivel a gráf egy elemből álló alkotja.Egy n csúcsú gráfban a domináló csúcs fokszáma éppen n − 1. Ezért, a split gráfokhoz hasonlóan, az univerzális csúccsal rendelkező gráfok fokszámsorozatuk alapján, a gráf szerkezetének külön vizsgálata nélkül is felismerhetők. Az univerzális csúcsot tartalmazó gráfot kúpnak (cone) is nevezik. Ebben a kontextusban az univerzális csúcs a gráf csúcspontja (apex). Ez a terminológia azonban ütközik a csúcsgráfokéval, ahol a csúcspont olyan csúcsot jelent, melynek eltávolítása után síkbarajzolható gráf marad hátra. A csillaggráfok pontosan azok a fák, melyek rendelkeznek univerzális csúccsal; megalkothatók a független csúcshalmazhoz egy univerzális csúcs hozzáadásával. A kerékgráfok hasonlóak képezhetők egy körgráfhoz univerzális csúcsot hozzáadva. A geometriában a háromdimenziós gúlák kerékgráfok adják, általánosabban pedig bármely magasabb dimenziós gúla „legmagasabb csúcsa” megegyezik a gúlához tartozó gráf univerzális csúcsával. A (a halmazelméleti értelemben vett fák összehasonlíthatósági gráfjai) mindig tartalmaznak univerzális csúcsot, ami a fa gyökere; úgy is jellemezhetők, mint azok a gráfok, melyek minden összefüggő feszített részgráfja tartalmaz univerzális csúcsot.Az összefüggő küszöbgráfok a triviálisan perfekt gráfok alosztályát képezik, így szintén tartalmaznak univerzális csúcsot; ezek a gráfok úgy is definiálhatók, mint a gráfok, melyek előállíthatók izolált csúcsok és univerzális csúcsok felváltva történő hozzáadásával. Minden, univerzális csúccsal rendelkező gráf szétszerelhető (wd), és csaknem minden szétszerelhető gráfban van univerzális csúcs. (hu)
|
