| dbo:abstract
|
- A matematika, azon belül a számelmélet területén a vagy elnevezett Zsigmondy-tétel azt állítja, hogy ha a > b > 0 relatív prím egész számok, akkor bármely n ≥ 1 számhoz tartozik olyan p prímszám (itt: primitív prímosztó), ami osztója az an − bn számnak, de nem osztója az ak − bk-nek egyetlen pozitív egész k < n értékre sem, a következő kivételektől eltekintve:
* n = 1, a − b = 1; ekkor an − bn = 1, aminek nincsenek prímosztói.
* n = 2, a + b ; ilyenkor bármilyen páratlan prímtényező, ami szerepel a² - b² = (a + b)(a1 - b1)-ben szükségképpen az a1 - b1-ben szerepel, ami szintén páros
* n = 6, a = 2, b = 1; ebben az esetben a6 − b6 = 63 = 3²7 = (a2 − b2)2(a3 − b3) Ez az eredmény Bang tételének általánosítása, mi szerint ha n > 1 és n nem egyenlő 6-tal, akkor 2n − 1 rendelkezik olyan prímosztóval, ami nem osztója 2k − 1-t egyetlen k < n számra sem. Hasonlóan, an + bn-nek legalább egy primitív prímosztója van az 23 + 13 = 9 eset kivételével. Zsigmondy tétele gyakran jól jön, különösen a csoportelméletben, ahol annak bizonyítására használják, hogy különböző csoportoknak eltér a rendjük, kivéve amikor ismert róluk, hogy megegyezik. (hu)
- A matematika, azon belül a számelmélet területén a vagy elnevezett Zsigmondy-tétel azt állítja, hogy ha a > b > 0 relatív prím egész számok, akkor bármely n ≥ 1 számhoz tartozik olyan p prímszám (itt: primitív prímosztó), ami osztója az an − bn számnak, de nem osztója az ak − bk-nek egyetlen pozitív egész k < n értékre sem, a következő kivételektől eltekintve:
* n = 1, a − b = 1; ekkor an − bn = 1, aminek nincsenek prímosztói.
* n = 2, a + b ; ilyenkor bármilyen páratlan prímtényező, ami szerepel a² - b² = (a + b)(a1 - b1)-ben szükségképpen az a1 - b1-ben szerepel, ami szintén páros
* n = 6, a = 2, b = 1; ebben az esetben a6 − b6 = 63 = 3²7 = (a2 − b2)2(a3 − b3) Ez az eredmény Bang tételének általánosítása, mi szerint ha n > 1 és n nem egyenlő 6-tal, akkor 2n − 1 rendelkezik olyan prímosztóval, ami nem osztója 2k − 1-t egyetlen k < n számra sem. Hasonlóan, an + bn-nek legalább egy primitív prímosztója van az 23 + 13 = 9 eset kivételével. Zsigmondy tétele gyakran jól jön, különösen a csoportelméletben, ahol annak bizonyítására használják, hogy különböző csoportoknak eltér a rendjük, kivéve amikor ismert róluk, hogy megegyezik. (hu)
|
