| dbo:abstract
|
- A matematikában a zéruselem egy általánosítása a nulla számnak más algebrai szerkezetekre. Ezek az általánosítások néha teljesen visszavezethetőek az ugyanarra a koncepcióra, néha nem feleltethető meg ilyen kapcsolat egyértelműen. Egy lehetséges formális definíció a következő: adott egy halmaz és egy kétváltozós (bináris) művelet. Tehát bármely a,b ∈ U elemekhez tartozik egyetlen *(a,'b) = a*b = c ∈ U elem. Ekkor az z ∈ U elem zéruselem a * bináris műveletre nézve, ha tetszőleges x ∈ U elemre érvényes: x*z = z*x = z. Egy másik definíció a grupoid- fogalmára alapoz: eszerint a z ∈ U elem akkor neutrális eleme az (U,*) grupoidnak, ha a z elemhez tartozó Tj z és Tb z jobb oldali és bal oldali transzlációk egyaránt az U feletti, minden elemhez z-t rendelő konstans függvénnyel egyenlőek, azaz ha tetszőleges x ∈ U elemre Tj z (x) = z és Tb z(x) = z. Minthogy Tj z (x) := x*z és Tb z (x) = z*x, ez tényleg az előző definícióval ekvivalens. (hu)
- A matematikában a zéruselem egy általánosítása a nulla számnak más algebrai szerkezetekre. Ezek az általánosítások néha teljesen visszavezethetőek az ugyanarra a koncepcióra, néha nem feleltethető meg ilyen kapcsolat egyértelműen. Egy lehetséges formális definíció a következő: adott egy halmaz és egy kétváltozós (bináris) művelet. Tehát bármely a,b ∈ U elemekhez tartozik egyetlen *(a,'b) = a*b = c ∈ U elem. Ekkor az z ∈ U elem zéruselem a * bináris műveletre nézve, ha tetszőleges x ∈ U elemre érvényes: x*z = z*x = z. Egy másik definíció a grupoid- fogalmára alapoz: eszerint a z ∈ U elem akkor neutrális eleme az (U,*) grupoidnak, ha a z elemhez tartozó Tj z és Tb z jobb oldali és bal oldali transzlációk egyaránt az U feletti, minden elemhez z-t rendelő konstans függvénnyel egyenlőek, azaz ha tetszőleges x ∈ U elemre Tj z (x) = z és Tb z(x) = z. Minthogy Tj z (x) := x*z és Tb z (x) = z*x, ez tényleg az előző definícióval ekvivalens. (hu)
|
