| dbo:abstract
|
- A számelmélet területén érinthetetlen szám (untouchable number, nonaliquot number) olyan pozitÃv egész szám, ami nem fejezhetÅ‘ ki egyetlen pozitÃv egész szám valódi osztóinak összegeként sem (beleértve az érinthetetlen számot magát is). A 4 például nem érinthetetlen, mivel előáll a 9 valódi osztóinak összegeként: 1 + 3 = 4. Az 5 érinthetetlen, mivel egyetlen szám valódiosztó-összegeként sem szerepel: 5 = 1 + 4 az egyetlen mód, ahogy az 5-öt fel lehet Ãrni különbözÅ‘, de az 1-et is tartalmazó pozitÃv számok összegeként, de ha a 4 osztója egy számnak, akkor a 2 is, tehát 1 + 4 nem lehet az összege egyetlen szám valódi osztóinak sem. Az elsÅ‘ néhány érinthetetlen szám (500-ig): 2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188, 206, 210, 216, 238, 246, 248, 262, 268, 276, 288, 290, 292, 304, 306, 322, 324, 326, 336, 342, 372, 406, 408, 426, 430, 448, 472, 474, 498, ... (A005114 sorozat az OEIS-ben) VélhetÅ‘leg az 5 az egyetlen páratlan érinthetetlen szám, de ez nem bizonyÃtott: a Goldbach-sejtés egy kissé megerÅ‘sÃtett változatából következne, hiszen pq valódi osztóinak összege (ahol p és q különbözÅ‘ prÃmszámok) éppen 1+p+q. Tehát, ha egy n szám felÃrható két különbözÅ‘ prÃmszám összegeként, akkor n+1 nem lehet érinthetetlen szám. ValószÃnűnek tartjuk, hogy minden 6-nál nagyobb páros szám felÃrható két különbözÅ‘ prÃmszám összegeként, tehát valószÃnűnek tartjuk azt is, hogy egyetlen 7-nél nagyobb páratlan szám sem érinthetetlen, továbbá , , , tehát 5 lehet az egyetlen érinthetetlen szám. A fentiekbÅ‘l következÅ‘en úgy tűnik, hogy a 2 és 5 számokon kÃvül az összes érinthetetlen szám összetett. Egyetlen tökéletes szám sem lehet érinthetetlen, hiszen legalábbis a saját valódi osztóinak összegeként kifejezhetÅ‘. Hasonlóan, egyetlen barátságos szám és társas szám sem érinthetetlen. ErdÅ‘s Pál igazolta, hogy végtelen sok érinthetetlen szám létezik. Chen & Zhao továbbá igazolta, hogy az érinthetetlen számok pozitÃv aszimptotikus sűrűséggel rendelkeznek, ami legalább d>0,06. Egyetlen érinthetetlen szám sem lehet eggyel nagyobb egy prÃmszámnál, mivel ha p prÃm, akkor p2 valódi osztóinak összege éppen p + 1. Hasonló módon belátható, hogy az 5 kivételével egyetlen érinthetetlen szám sem lehet 3-mal nagyobb egy prÃmszámnál, mert ha p páratlan prÃmszám, akkor 2p valódi osztóinak összege éppen p + 3. (hu)
- A számelmélet területén érinthetetlen szám (untouchable number, nonaliquot number) olyan pozitÃv egész szám, ami nem fejezhetÅ‘ ki egyetlen pozitÃv egész szám valódi osztóinak összegeként sem (beleértve az érinthetetlen számot magát is). A 4 például nem érinthetetlen, mivel előáll a 9 valódi osztóinak összegeként: 1 + 3 = 4. Az 5 érinthetetlen, mivel egyetlen szám valódiosztó-összegeként sem szerepel: 5 = 1 + 4 az egyetlen mód, ahogy az 5-öt fel lehet Ãrni különbözÅ‘, de az 1-et is tartalmazó pozitÃv számok összegeként, de ha a 4 osztója egy számnak, akkor a 2 is, tehát 1 + 4 nem lehet az összege egyetlen szám valódi osztóinak sem. Az elsÅ‘ néhány érinthetetlen szám (500-ig): 2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188, 206, 210, 216, 238, 246, 248, 262, 268, 276, 288, 290, 292, 304, 306, 322, 324, 326, 336, 342, 372, 406, 408, 426, 430, 448, 472, 474, 498, ... (A005114 sorozat az OEIS-ben) VélhetÅ‘leg az 5 az egyetlen páratlan érinthetetlen szám, de ez nem bizonyÃtott: a Goldbach-sejtés egy kissé megerÅ‘sÃtett változatából következne, hiszen pq valódi osztóinak összege (ahol p és q különbözÅ‘ prÃmszámok) éppen 1+p+q. Tehát, ha egy n szám felÃrható két különbözÅ‘ prÃmszám összegeként, akkor n+1 nem lehet érinthetetlen szám. ValószÃnűnek tartjuk, hogy minden 6-nál nagyobb páros szám felÃrható két különbözÅ‘ prÃmszám összegeként, tehát valószÃnűnek tartjuk azt is, hogy egyetlen 7-nél nagyobb páratlan szám sem érinthetetlen, továbbá , , , tehát 5 lehet az egyetlen érinthetetlen szám. A fentiekbÅ‘l következÅ‘en úgy tűnik, hogy a 2 és 5 számokon kÃvül az összes érinthetetlen szám összetett. Egyetlen tökéletes szám sem lehet érinthetetlen, hiszen legalábbis a saját valódi osztóinak összegeként kifejezhetÅ‘. Hasonlóan, egyetlen barátságos szám és társas szám sem érinthetetlen. ErdÅ‘s Pál igazolta, hogy végtelen sok érinthetetlen szám létezik. Chen & Zhao továbbá igazolta, hogy az érinthetetlen számok pozitÃv aszimptotikus sűrűséggel rendelkeznek, ami legalább d>0,06. Egyetlen érinthetetlen szám sem lehet eggyel nagyobb egy prÃmszámnál, mivel ha p prÃm, akkor p2 valódi osztóinak összege éppen p + 1. Hasonló módon belátható, hogy az 5 kivételével egyetlen érinthetetlen szám sem lehet 3-mal nagyobb egy prÃmszámnál, mert ha p páratlan prÃmszám, akkor 2p valódi osztóinak összege éppen p + 3. (hu)
|
| rdfs:comment
|
- A számelmélet területén érinthetetlen szám (untouchable number, nonaliquot number) olyan pozitÃv egész szám, ami nem fejezhetÅ‘ ki egyetlen pozitÃv egész szám valódi osztóinak összegeként sem (beleértve az érinthetetlen számot magát is). Az elsÅ‘ néhány érinthetetlen szám (500-ig): 2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188, 206, 210, 216, 238, 246, 248, 262, 268, 276, 288, 290, 292, 304, 306, 322, 324, 326, 336, 342, 372, 406, 408, 426, 430, 448, 472, 474, 498, ... (A005114 sorozat az OEIS-ben) (hu)
- A számelmélet területén érinthetetlen szám (untouchable number, nonaliquot number) olyan pozitÃv egész szám, ami nem fejezhetÅ‘ ki egyetlen pozitÃv egész szám valódi osztóinak összegeként sem (beleértve az érinthetetlen számot magát is). Az elsÅ‘ néhány érinthetetlen szám (500-ig): 2, 5, 52, 88, 96, 120, 124, 146, 162, 188, 206, 210, 216, 238, 246, 248, 262, 268, 276, 288, 290, 292, 304, 306, 322, 324, 326, 336, 342, 372, 406, 408, 426, 430, 448, 472, 474, 498, ... (A005114 sorozat az OEIS-ben) (hu)
|
