| dbo:abstract
|
- A matematika, azon belül a gráfelmélet területén egy gráf összegszínezése (sum coloring) a gráf csúcsainak pozitív egész számokkal való címkézése oly módon, hogy a szomszédos csúcsokhoz tartozó címkék nem egyezhetnek meg, a címkék összege pedig minimális legyen. Ezt a minimális összeg a gráf kromatikus összege (chromatic sum). A kromatikus összeg és az összegszínezés bevezetése gráfelméleten kívül eső terminológiával Supowit nevéhez fűződik (1987), gráfelméleti eszközökkel elsőként (Supowittől függetlenül) vizsgálta ezeket a fogalmakat 1989-es doktori disszertációjában. A kromatikus összeghez szükséges címkék száma meghaladhatja a gráf kromatikus számát, és még ha a kromatikus szám korlátos, az optimális kromatikus összeg eléréséhez szükséges különböző címkék száma tetszőlegesen nagy lehet. A kromatikus összeg meghatározása . Fák és pszeudoerdők esetében azonban , külsíkgráfoknál pedig meghatározható. Intervallumgráfokra és páros gráfokra létezik konstans tényezőjű . Ettől még a Supowit eredeti, -tervezésről szóló cikkében, valamit feladatokban szóba jövő intervallumgráf-eset NP-nehéz marad. Az összegszínezés a csúcsokon kívül alkalmazható az élekre (összeg-élszínezés) valamint a csúcsok és élek uniójára (totális összegszínezés) is. (hu)
- A matematika, azon belül a gráfelmélet területén egy gráf összegszínezése (sum coloring) a gráf csúcsainak pozitív egész számokkal való címkézése oly módon, hogy a szomszédos csúcsokhoz tartozó címkék nem egyezhetnek meg, a címkék összege pedig minimális legyen. Ezt a minimális összeg a gráf kromatikus összege (chromatic sum). A kromatikus összeg és az összegszínezés bevezetése gráfelméleten kívül eső terminológiával Supowit nevéhez fűződik (1987), gráfelméleti eszközökkel elsőként (Supowittől függetlenül) vizsgálta ezeket a fogalmakat 1989-es doktori disszertációjában. A kromatikus összeghez szükséges címkék száma meghaladhatja a gráf kromatikus számát, és még ha a kromatikus szám korlátos, az optimális kromatikus összeg eléréséhez szükséges különböző címkék száma tetszőlegesen nagy lehet. A kromatikus összeg meghatározása . Fák és pszeudoerdők esetében azonban , külsíkgráfoknál pedig meghatározható. Intervallumgráfokra és páros gráfokra létezik konstans tényezőjű . Ettől még a Supowit eredeti, -tervezésről szóló cikkében, valamit feladatokban szóba jövő intervallumgráf-eset NP-nehéz marad. Az összegszínezés a csúcsokon kívül alkalmazható az élekre (összeg-élszínezés) valamint a csúcsok és élek uniójára (totális összegszínezés) is. (hu)
|
