| dbo:abstract
|
- Az ötszögszámok a figurális számokon belül a sokszögszámok közé tartoznak.Az n-edik ötszögszám pn a közös csúcsból rajzolt, legfeljebb n pont oldalhosszúságú szabályos ötszögök körvonalai egymástól különbözÅ‘ pontjainak száma. Például a harmadik ötszögszámot az 1, 5 és 10 pontból álló ötszögek körvonalai alkotják, de 1 mindháromban szerepel, 3 pedig az 5-ösben és a 10-esben is – Ãgy 12 különbözÅ‘ pont marad, 10 az ötszög külsejét alkotja, 2 pedig belül található. A pn általánosan a következÅ‘ képlettel adható meg: n ≥ 1-re. Az elsÅ‘ néhány ötszögszám: 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477, 532, 590, 651, 715, 782, 852, 925, 1001 (A000326 sorozat az OEIS-ben). Az n-edik ötszögszám éppen a 3n−1-edik háromszögszám egyharmada. Az általánosÃtott ötszögszámok is a fenti képlettel állÃthatók elÅ‘, de a 0-t és a negatÃv egész számokat is megengedve. A következÅ‘ sorrendben szokás az általánosÃtott ötszögszámokat előállÃtani: 1, −1, 2, −2, 3, −3, 4..., ami a következÅ‘ sorozatot adja: 0, 1, 2, 5, 7, 12, 15, 22, 26, 35, 40, 51, 57, 70, 77, 92, 100, 117, 126, 145, 155, 176, 187, 210, 222, 247, 260, 287, 301, 330, 345, 376, 392, 425, 442, 477, 495, 532, 551, 590, 610, 651, 672, 715, 737, 782, 805, 852, 876, 925, 950, 1001, 1027, 1080, 1107, 1162, 1190, 1247, 1276, 1335... (A001318 sorozat az OEIS-ben). Az általánosÃtott ötszögszámok Euler partÃcióelméletében játszanak fontos szerepet, amit az fejez ki. Az ötszögszám megrajzolásakor a legkülsÅ‘ ötszög belsejében lévÅ‘ pontok maguk is általánosÃtott ötszögszámot alkotnak. Az ötszögszámok nem tévesztendÅ‘k össze a középpontos ötszögszámokkal. (hu)
- Az ötszögszámok a figurális számokon belül a sokszögszámok közé tartoznak.Az n-edik ötszögszám pn a közös csúcsból rajzolt, legfeljebb n pont oldalhosszúságú szabályos ötszögök körvonalai egymástól különbözÅ‘ pontjainak száma. Például a harmadik ötszögszámot az 1, 5 és 10 pontból álló ötszögek körvonalai alkotják, de 1 mindháromban szerepel, 3 pedig az 5-ösben és a 10-esben is – Ãgy 12 különbözÅ‘ pont marad, 10 az ötszög külsejét alkotja, 2 pedig belül található. A pn általánosan a következÅ‘ képlettel adható meg: n ≥ 1-re. Az elsÅ‘ néhány ötszögszám: 1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477, 532, 590, 651, 715, 782, 852, 925, 1001 (A000326 sorozat az OEIS-ben). Az n-edik ötszögszám éppen a 3n−1-edik háromszögszám egyharmada. Az általánosÃtott ötszögszámok is a fenti képlettel állÃthatók elÅ‘, de a 0-t és a negatÃv egész számokat is megengedve. A következÅ‘ sorrendben szokás az általánosÃtott ötszögszámokat előállÃtani: 1, −1, 2, −2, 3, −3, 4..., ami a következÅ‘ sorozatot adja: 0, 1, 2, 5, 7, 12, 15, 22, 26, 35, 40, 51, 57, 70, 77, 92, 100, 117, 126, 145, 155, 176, 187, 210, 222, 247, 260, 287, 301, 330, 345, 376, 392, 425, 442, 477, 495, 532, 551, 590, 610, 651, 672, 715, 737, 782, 805, 852, 876, 925, 950, 1001, 1027, 1080, 1107, 1162, 1190, 1247, 1276, 1335... (A001318 sorozat az OEIS-ben). Az általánosÃtott ötszögszámok Euler partÃcióelméletében játszanak fontos szerepet, amit az fejez ki. Az ötszögszám megrajzolásakor a legkülsÅ‘ ötszög belsejében lévÅ‘ pontok maguk is általánosÃtott ötszögszámot alkotnak. Az ötszögszámok nem tévesztendÅ‘k össze a középpontos ötszögszámokkal. (hu)
|
