| dbo:abstract
|
- Tekintsünk egy ρF sűrűségű folyadékba merített ρT sűrűségű testet, és annak egy dA keresztmetszetű, z tengelyű elliptikus hengerrel kimetszett dV térfogatelemét. A térfogatelemre a dW súlyerőn kívül a folyadék oldalról a P1 és P2 erők is hatnak. A P1 a folyadék (z+h) mélységében mérhető nyomásból származik, és a dS1 felület n1 normálisának irányában hat, míg a P2 a z mélységű nyomásból ered, és a dS2 felület n2 normálisának irányába hat. Ezek alapján: P1 = - (z+h) ρF g dS1 n1P2 = - z ρF g dS2 n2dW = ρT g dV ez Ezen erők eredőjének z irányú komponense amennyiben a P1 és P2 erők abszolút értékét P1 és P2 jelöli: dF = (cosα2 P2 - cosα1 P1 + ρT g dV) ezdF = [(cosα2 z ρF g dS2 - cosα1 (z+h) ρF g dS1 + ρT g dV)] ez A dS1 és dS2 felületek az xy síkkal - merőleges szárú szögeket szerkesztvén - ugyanolyan szöget zárnak be, mint a P1 és P2 vektorok a z tengellyel, így a cosα1 dS1 szorzat a dS1 felület, a cosα2 dS2 szorzat a dS1 felület x, y síkra vonatkozó vetületét állítja elő, ami mindkettőnél ugyanaz a dA. Ezt beírva a dF = [(cosα2 z ρF g dS2 - cosα1 (z+h) ρF g dS1 + ρT g dV)] ez egyenletbe dF = [ ρT g dV - h dA ρF g] ez A h dA szorzat viszont épp a tekintett dV térfogatelemet állítja elő, ezért dF = (ρT - ρT) g dV ez Integrálva a teljes térfogatra, a testre ható F erő F = (ρT V g - ρF V g) ez Az egyenlet két tagból, egy felfelé mutató összetevőből, ennek nagysága a kiszorított folyadék súlyával egyenlő, és a test súlyával azonos lefelé mutató erőből tevődik össze. Az így megfogalmazott összefüggés nem más, mint a jól ismert Arkhimédész törvénye. Ha ρF nagyobb, mint a test ρT sűrűsége akkor a test felúszik, ellenkező esetben elmerül. Egy felszínen lebegő test annyi folyadékot szorít ki, melynek súlya megegyezik a test súlyával. (hu)
- Tekintsünk egy ρF sűrűségű folyadékba merített ρT sűrűségű testet, és annak egy dA keresztmetszetű, z tengelyű elliptikus hengerrel kimetszett dV térfogatelemét. A térfogatelemre a dW súlyerőn kívül a folyadék oldalról a P1 és P2 erők is hatnak. A P1 a folyadék (z+h) mélységében mérhető nyomásból származik, és a dS1 felület n1 normálisának irányában hat, míg a P2 a z mélységű nyomásból ered, és a dS2 felület n2 normálisának irányába hat. Ezek alapján: P1 = - (z+h) ρF g dS1 n1P2 = - z ρF g dS2 n2dW = ρT g dV ez Ezen erők eredőjének z irányú komponense amennyiben a P1 és P2 erők abszolút értékét P1 és P2 jelöli: dF = (cosα2 P2 - cosα1 P1 + ρT g dV) ezdF = [(cosα2 z ρF g dS2 - cosα1 (z+h) ρF g dS1 + ρT g dV)] ez A dS1 és dS2 felületek az xy síkkal - merőleges szárú szögeket szerkesztvén - ugyanolyan szöget zárnak be, mint a P1 és P2 vektorok a z tengellyel, így a cosα1 dS1 szorzat a dS1 felület, a cosα2 dS2 szorzat a dS1 felület x, y síkra vonatkozó vetületét állítja elő, ami mindkettőnél ugyanaz a dA. Ezt beírva a dF = [(cosα2 z ρF g dS2 - cosα1 (z+h) ρF g dS1 + ρT g dV)] ez egyenletbe dF = [ ρT g dV - h dA ρF g] ez A h dA szorzat viszont épp a tekintett dV térfogatelemet állítja elő, ezért dF = (ρT - ρT) g dV ez Integrálva a teljes térfogatra, a testre ható F erő F = (ρT V g - ρF V g) ez Az egyenlet két tagból, egy felfelé mutató összetevőből, ennek nagysága a kiszorított folyadék súlyával egyenlő, és a test súlyával azonos lefelé mutató erőből tevődik össze. Az így megfogalmazott összefüggés nem más, mint a jól ismert Arkhimédész törvénye. Ha ρF nagyobb, mint a test ρT sűrűsége akkor a test felúszik, ellenkező esetben elmerül. Egy felszínen lebegő test annyi folyadékot szorít ki, melynek súlya megegyezik a test súlyával. (hu)
|
