This HTML5 document contains 9 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
wikipedia-huhttp://hu.wikipedia.org/wiki/
dcthttp://purl.org/dc/terms/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-huhttp://hu.dbpedia.org/resource/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
n9http://hu.dbpedia.org/resource/Kategória:

Statements

Subject Item
dbpedia-hu:Euler-féle_differenciálegyenlet
rdfs:label
Euler-féle differenciálegyenlet
dct:subject
n9:Differenciálegyenletek
dbo:wikiPageID
327514
dbo:wikiPageRevisionID
15508045
dbo:abstract
Euler-féle lineáris differenciálegyenletnek nevezzük a következő egyismeretlenes, másodrendű közönséges differenciálegyenlet-típust: (1) alakú differenciálegyenletet, ahol és állandók. Ha , akkor az egyenlet homogén. Ennek alakja tehát: . (2) Az Euler-féle differenciálegyenlet az előző pontokban megismert módszerekkel is megoldható, ui. , ill. (3) helyettesítéssel állandó együtthatójú differenciálegyenletre vezethető vissza. A (3)-ból és . Behelyettesítve például (2)-be, a , ill. állandó együtthatójú differenciálegyenletet kapjuk.Az Euler-féle homogén differenciálegyenlet az (4) kísérletező feltevéssel is megoldható. Ekkor ; behelyettesítve (2)-be és -val egyszerűsítve, a (5) karakterisztikus egyenletet kapjuk.Ha (5)-nek két különböző valós gyöke van: és , akkor és lineárisan függetlenek, ezért alaprendszert alkotnak. Így a homogén differenciálegyenlet általános megoldása: . (6) Ha (5)-nek két egybeeső gyöke van, akkor a (3) helyettesítés értelmében , s így − ha -gyel jelöljük a kétszeres gyököt − és lesz a két lineárisan független megoldás, aminek és felel meg, vagyis az általános megoldás: . (7) Ha az (5) egyenletnek konjugált komplex gyöke van, akkor a két lineárisan független megoldás: és . Az általános megoldás: , (8) amelynek egyszerűbb alakot adhatunk a következő átalakítással: , s mivel ,, ezért . (9)
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-hu:Euler-féle_differenciálegyenlet?oldid=15508045&ns=0
dbo:wikiPageLength
3602
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-hu:Euler-féle_differenciálegyenlet
Subject Item
wikipedia-hu:Euler-féle_differenciálegyenlet
foaf:primaryTopic
dbpedia-hu:Euler-féle_differenciálegyenlet