This HTML5 document contains 15 embedded RDF statements represented using HTML+Microdata notation.

The embedded RDF content will be recognized by any processor of HTML5 Microdata.

Namespace Prefixes

PrefixIRI
wikipedia-huhttp://hu.wikipedia.org/wiki/
dcthttp://purl.org/dc/terms/
dbohttp://dbpedia.org/ontology/
foafhttp://xmlns.com/foaf/0.1/
dbpedia-huhttp://hu.dbpedia.org/resource/
prop-huhttp://hu.dbpedia.org/property/
rdfshttp://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#
freebasehttp://rdf.freebase.com/ns/
rdfhttp://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#
n7http://hu.dbpedia.org/resource/Sablon:
owlhttp://www.w3.org/2002/07/owl#
provhttp://www.w3.org/ns/prov#
xsdhhttp://www.w3.org/2001/XMLSchema#
n10http://hu.dbpedia.org/resource/Kategória:

Statements

Subject Item
dbpedia-hu:E_irracionálisságának_bizonyítása
rdfs:label
E irracionálisságának bizonyítása
owl:sameAs
freebase:m.01y_xt
dct:subject
n10:Matematikai_tételek n10:Számelmélet
dbo:wikiPageID
926207
dbo:wikiPageRevisionID
20340429
prop-hu:wikiPageUsesTemplate
n7:Kisbetűscím n7:Jegyzetek n7:Portál
dbo:abstract
Az Euler-féle szám, más néven e szám irracionális. A jelen cikk erre az állításra ad három bizonyítást. Joseph Fourier (1768–1830) francia matematikus bizonyítása az ellentmondáson alapul.Az e felírható numerikus sorok segítségével: Ez az e szám Taylor-sorba fejtése az exponenciális függvény szerint, ahol a kitevő =1.Feltételezzük, hogy e egy racionális szám, a/b formában. Ekkor létezik egy pozitív a és b, és így a e = a/b, ahol b > 1.Definiáljunk egy számot: Ha e racionális, akkor x egész szám,helyettesítsük be e = a/b –t ebbe a definícióba: Az első kifejezés egész, és a szumma minden tagja is egész szám, mert n ≤ b. Ezért x maga is egész szám.Most bebizonyítjuk, hogy 0 < x < 1.Először azt bizonyítjuk be, hogy x szigorúan pozitív:Behelyettesítjük a fenti sorba e kifejezést az x definíciójába: mivel minden tényezőre igaz, hogy n ≤ b, mind kiesik, csak egy marad , mely pozitív.Most bebizonyítjuk, hogy x < 1.Minden tényezőnél, ahol n ≥ b + 1 kapjuk: Ez az egyenlőtlenség minden n ≥ b + 2.-re igaz. A szumma indexét kicserélve k = n – b, és a végtelen mértani sor képletét használva, kapjuk: Mivel nincs 0 és 1 között egész szám, kaptunk egy ellentmondást, és így az e-nek irracionálisnak kell lennie. Q.E.D. Egy másik bizonyítás szerint:Az előzőekből kiindulva: Ez az egyenlőtlenség ekvivalens azzal, hogy b.x < 1. Ez viszont lehetetlen, mert b' és x természetes számok. A harmadik bizonyítás egy némileg általánosabb lemmán alapszik. * Az integrál additív , vagyis diszjunkt szakaszokon integrálva és ezeket összegezve az egész szakaszon vett integrált kapjuk: I, J diszjunkt. * A módszere: f és g folytonosan differenciálható. * Ha g és h valós polinomok, és tetszőleges valós a számraakkor g és h is azonosan nulla. * minden valós c számra. * Az α valós szám erősen approximálható, ha minden ε>0-hoz van u és v egész szám, és egy |δ| < ε szám, hogy Minden ilyen α valós szám irracionális. Fordítva ez az összefüggés nem teljesül, mivel az ilyen számok megszámlálhatóan sokan vannak.
prov:wasDerivedFrom
wikipedia-hu:E_irracionálisságának_bizonyítása?oldid=20340429&ns=0
dbo:wikiPageLength
6001
foaf:isPrimaryTopicOf
wikipedia-hu:E_irracionálisságának_bizonyítása
Subject Item
dbpedia-hu:Az_Euler-féle_szám_irracionalitásának_bizonyítása
dbo:wikiPageRedirects
dbpedia-hu:E_irracionálisságának_bizonyítása
Subject Item
wikipedia-hu:E_irracionálisságának_bizonyítása
foaf:primaryTopic
dbpedia-hu:E_irracionálisságának_bizonyítása