| dbo:abstract
|
- A hiperbolikus spirál egy síkgörbe. Polárkoordinátás egyenlete: , ami az arkhimédészi spirál inverz függvénye. A pólustól végtelen távolságban kezdődik (θ nulla értékéhez r = a/θ végtelen tartozik), egyre „gyorsabban” és „gyorsabban” örvénylik, ahogy közeledik a pólus felé. A görbe bármely pontja és a pólus közötti távolság – a görbe mentén haladva – végtelen. Az transzformációs összefüggéseket alkalmazva megkapjuk az egyenletét a derékszögű koordináta-rendszerben: ahol a t paraméter azonos a θ polárkoordinátával. A spirálnak y = a (vagis az x tengellyel párhuzamos) aszimptotája van, ha t tart a nullához, akkor y tart a-hoz, és x tart a végtelenhez: Egy tetszőleges P pont görbületi sugara: Az r sugár és az érintő szöge a vagy a összefüggésből számítható. (hu)
- <api batchcomplete="">A hiperbolikus spirál egy síkgörbe. Polárkoordinátás egyenlete: r = a θ {\displaystyle r={\frac {a}{\theta }}} ,ami az arkhimຝészi spirál inverz függvénye. A pólustól végtelen távolságban kezdᔝik (θ nulla értékéhez r = a/θ végtelen tartozik), egyre „gyorsabban” és „gyorsabban” örvénylik, ahogy közeledik a pólus felé. A görbe bármely pontja és a pólus közötti távolság – a görbe mentén haladva – végtelen.Az x = r cos θ , y = r sin θ , {\displaystyle x=r\cos \theta ,\qquad y=r\sin \theta ,} transzformผiós összefüggéseket alkalmazva megkapjuk az egyenletét a derékszögű koordináta-rendszerben: x = a cos t t , y = a sin t t , {\displaystyle x=a{\cos t \over t},\qquad y=a{\sin t \over t},} ahol a t paraméter azonos a θ polárkoordinátával.A spirálnak y = a (vagis az x tengellyel párhuzamos) aszimptotája van, ha t tart a nullához, akkor y tart a-hoz, és x tart a végtelenhez: lim t → 0 x = a lim t → 0 cos t t = ∞ , {\displaystyle \lim _{t\to 0}x=a\lim _{t\to 0}{\cos t \over t}=\infty ,} lim t → 0 y = a lim t → 0 sin t t = a ⋅ 1 = a . {\displaystyle \lim _{t\to 0}y=a\lim _{t\to 0}{\sin t \over t}=a\cdot 1=a.} Egy tetszőleges P pont görbületi sugara: ρ = r ( r 2 a 2 + 1 ) 3 / 2 = a θ ( 1 + θ 2 θ ) 3 {\displaystyle \rho =r{({\frac {r^{2}}{a^{2}}}+1)}^{3/2}={\frac {a}{\theta }}{({\frac {\sqrt {1+\theta ^{2}}}{\theta }})}^{3}} Az r sugár és az érintő szöge a cos α = − 1 1 + θ 2 ; {\displaystyle \cos \alpha =-{\frac {1}{\sqrt {1+\theta ^{2}}}};} vagy a sin α = θ 1 + θ 2 ; {\displaystyle \sin \alpha ={\frac {\theta }{\sqrt {1+\theta ^{2}}}};} összefüggésből számítható. (hu)
- <api batchcomplete="">A hiperbolikus spirál egy síkgörbe. Polárkoordinátás egyenlete: r = a θ {\displaystyle r={\frac {a}{\theta }}} ,ami az arkhimédészi spirál inverz függvénye. A pólustól végtelen távolságban kezdődik (θ nulla értékéhez r = a/θ végtelen tartozik), egyre „gyorsabban” és „gyorsabban” örvénylik, ahogy közeledik a pólus felé. A görbe bármely pontja és a pólus közötti távolság – a görbe mentén haladva – végtelen.Az x = r cos θ , y = r sin θ , {\displaystyle x=r\cos \theta ,\qquad y=r\sin \theta ,} transzformációs összefüggéseket alkalmazva megkapjuk az egyenletét a derékszögű koordináta-rendszerben: x = a cos t t , y = a sin t t , {\displaystyle x=a{\cos t \over t},\qquad y=a{\sin t \over t},} ahol a t paraméter azonos a θ polárkoordinátával.A spirálnak y = a (vagis az x tengellyel párhuzamos) aszimptotája van, ha t tart a nullához, akkor y tart a-hoz, és x tart a végtelenhez: lim t → 0 x = a lim t → 0 cos t t = ∞ , {\displaystyle \lim _{t\to 0}x=a\lim _{t\to 0}{\cos t \over t}=\infty ,} lim t → 0 y = a lim t → 0 sin t t = a ⋅ 1 = a . {\displaystyle \lim _{t\to 0}y=a\lim _{t\to 0}{\sin t \over t}=a\cdot 1=a.} Egy tetszőleges P pont görbületi sugara: ρ = r ( r 2 a 2 + 1 ) 3 / 2 = a θ ( 1 + θ 2 θ ) 3 {\displaystyle \rho =r{({\frac {r^{2}}{a^{2}}}+1)}^{3/2}={\frac {a}{\theta }}{({\frac {\sqrt {1+\theta ^{2}}}{\theta }})}^{3}} Az r sugár és az érintő szöge a cos α = − 1 1 + θ 2 ; {\displaystyle \cos \alpha =-{\frac {1}{\sqrt {1+\theta ^{2}}}};} vagy a sin α = θ 1 + θ 2 ; {\displaystyle \sin \alpha ={\frac {\theta }{\sqrt {1+\theta ^{2}}}};} összefüggésből számítható. (hu)
- A hiperbolikus spirál egy síkgörbe. Polárkoordinátás egyenlete: , ami az arkhimédészi spirál inverz függvénye. A pólustól végtelen távolságban kezdődik (θ nulla értékéhez r = a/θ végtelen tartozik), egyre „gyorsabban” és „gyorsabban” örvénylik, ahogy közeledik a pólus felé. A görbe bármely pontja és a pólus közötti távolság – a görbe mentén haladva – végtelen. Az transzformációs összefüggéseket alkalmazva megkapjuk az egyenletét a derékszögű koordináta-rendszerben: ahol a t paraméter azonos a θ polárkoordinátával. A spirálnak y = a (vagis az x tengellyel párhuzamos) aszimptotája van, ha t tart a nullához, akkor y tart a-hoz, és x tart a végtelenhez: Egy tetszőleges P pont görbületi sugara: Az r sugár és az érintő szöge a vagy a összefüggésből számítható. (hu)
- <api batchcomplete="">A hiperbolikus spirál egy síkgörbe. Polárkoordinátás egyenlete: r = a θ {\displaystyle r={\frac {a}{\theta }}} ,ami az arkhimຝészi spirál inverz függvénye. A pólustól végtelen távolságban kezdᔝik (θ nulla értékéhez r = a/θ végtelen tartozik), egyre „gyorsabban” és „gyorsabban” örvénylik, ahogy közeledik a pólus felé. A görbe bármely pontja és a pólus közötti távolság – a görbe mentén haladva – végtelen.Az x = r cos θ , y = r sin θ , {\displaystyle x=r\cos \theta ,\qquad y=r\sin \theta ,} transzformผiós összefüggéseket alkalmazva megkapjuk az egyenletét a derékszögű koordináta-rendszerben: x = a cos t t , y = a sin t t , {\displaystyle x=a{\cos t \over t},\qquad y=a{\sin t \over t},} ahol a t paraméter azonos a θ polárkoordinátával.A spirálnak y = a (vagis az x tengellyel párhuzamos) aszimptotája van, ha t tart a nullához, akkor y tart a-hoz, és x tart a végtelenhez: lim t → 0 x = a lim t → 0 cos t t = ∞ , {\displaystyle \lim _{t\to 0}x=a\lim _{t\to 0}{\cos t \over t}=\infty ,} lim t → 0 y = a lim t → 0 sin t t = a ⋅ 1 = a . {\displaystyle \lim _{t\to 0}y=a\lim _{t\to 0}{\sin t \over t}=a\cdot 1=a.} Egy tetszőleges P pont görbületi sugara: ρ = r ( r 2 a 2 + 1 ) 3 / 2 = a θ ( 1 + θ 2 θ ) 3 {\displaystyle \rho =r{({\frac {r^{2}}{a^{2}}}+1)}^{3/2}={\frac {a}{\theta }}{({\frac {\sqrt {1+\theta ^{2}}}{\theta }})}^{3}} Az r sugár és az érintő szöge a cos α = − 1 1 + θ 2 ; {\displaystyle \cos \alpha =-{\frac {1}{\sqrt {1+\theta ^{2}}}};} vagy a sin α = θ 1 + θ 2 ; {\displaystyle \sin \alpha ={\frac {\theta }{\sqrt {1+\theta ^{2}}}};} összefüggésből számítható. (hu)
- <api batchcomplete="">A hiperbolikus spirál egy síkgörbe. Polárkoordinátás egyenlete: r = a θ {\displaystyle r={\frac {a}{\theta }}} ,ami az arkhimédészi spirál inverz függvénye. A pólustól végtelen távolságban kezdődik (θ nulla értékéhez r = a/θ végtelen tartozik), egyre „gyorsabban” és „gyorsabban” örvénylik, ahogy közeledik a pólus felé. A görbe bármely pontja és a pólus közötti távolság – a görbe mentén haladva – végtelen.Az x = r cos θ , y = r sin θ , {\displaystyle x=r\cos \theta ,\qquad y=r\sin \theta ,} transzformációs összefüggéseket alkalmazva megkapjuk az egyenletét a derékszögű koordináta-rendszerben: x = a cos t t , y = a sin t t , {\displaystyle x=a{\cos t \over t},\qquad y=a{\sin t \over t},} ahol a t paraméter azonos a θ polárkoordinátával.A spirálnak y = a (vagis az x tengellyel párhuzamos) aszimptotája van, ha t tart a nullához, akkor y tart a-hoz, és x tart a végtelenhez: lim t → 0 x = a lim t → 0 cos t t = ∞ , {\displaystyle \lim _{t\to 0}x=a\lim _{t\to 0}{\cos t \over t}=\infty ,} lim t → 0 y = a lim t → 0 sin t t = a ⋅ 1 = a . {\displaystyle \lim _{t\to 0}y=a\lim _{t\to 0}{\sin t \over t}=a\cdot 1=a.} Egy tetszőleges P pont görbületi sugara: ρ = r ( r 2 a 2 + 1 ) 3 / 2 = a θ ( 1 + θ 2 θ ) 3 {\displaystyle \rho =r{({\frac {r^{2}}{a^{2}}}+1)}^{3/2}={\frac {a}{\theta }}{({\frac {\sqrt {1+\theta ^{2}}}{\theta }})}^{3}} Az r sugár és az érintő szöge a cos α = − 1 1 + θ 2 ; {\displaystyle \cos \alpha =-{\frac {1}{\sqrt {1+\theta ^{2}}}};} vagy a sin α = θ 1 + θ 2 ; {\displaystyle \sin \alpha ={\frac {\theta }{\sqrt {1+\theta ^{2}}}};} összefüggésből számítható. (hu)
|
| rdfs:comment
|
- A hiperbolikus spirál egy síkgörbe. Polárkoordinátás egyenlete: , ami az arkhimédészi spirál inverz függvénye. A pólustól végtelen távolságban kezdődik (θ nulla értékéhez r = a/θ végtelen tartozik), egyre „gyorsabban” és „gyorsabban” örvénylik, ahogy közeledik a pólus felé. A görbe bármely pontja és a pólus közötti távolság – a görbe mentén haladva – végtelen. Az transzformációs összefüggéseket alkalmazva megkapjuk az egyenletét a derékszögű koordináta-rendszerben: ahol a t paraméter azonos a θ polárkoordinátával. Egy tetszőleges P pont görbületi sugara: Az r sugár és az érintő szöge a vagy a (hu)
- <api batchcomplete="">A hiperbolikus spirál egy síkgörbe. Polárkoordinátás egyenlete: r = a θ {\displaystyle r={\frac {a}{\theta }}} ,ami az arkhimຝészi spirál inverz függvénye. A pólustól végtelen távolságban kezdᔝik (θ nulla értékéhez r = a/θ végtelen tartozik), egyre „gyorsabban” és „gyorsabban” örvénylik, ahogy közeledik a pólus felé. (hu)
- <api batchcomplete="">A hiperbolikus spirál egy síkgörbe. Polárkoordinátás egyenlete: r = a θ {\displaystyle r={\frac {a}{\theta }}} ,ami az arkhimédészi spirál inverz függvénye. A pólustól végtelen távolságban kezdődik (θ nulla értékéhez r = a/θ végtelen tartozik), egyre „gyorsabban” és „gyorsabban” örvénylik, ahogy közeledik a pólus felé. (hu)
- A hiperbolikus spirál egy síkgörbe. Polárkoordinátás egyenlete: , ami az arkhimédészi spirál inverz függvénye. A pólustól végtelen távolságban kezdődik (θ nulla értékéhez r = a/θ végtelen tartozik), egyre „gyorsabban” és „gyorsabban” örvénylik, ahogy közeledik a pólus felé. A görbe bármely pontja és a pólus közötti távolság – a görbe mentén haladva – végtelen. Az transzformációs összefüggéseket alkalmazva megkapjuk az egyenletét a derékszögű koordináta-rendszerben: ahol a t paraméter azonos a θ polárkoordinátával. Egy tetszőleges P pont görbületi sugara: Az r sugár és az érintő szöge a vagy a (hu)
- <api batchcomplete="">A hiperbolikus spirál egy síkgörbe. Polárkoordinátás egyenlete: r = a θ {\displaystyle r={\frac {a}{\theta }}} ,ami az arkhimຝészi spirál inverz függvénye. A pólustól végtelen távolságban kezdᔝik (θ nulla értékéhez r = a/θ végtelen tartozik), egyre „gyorsabban” és „gyorsabban” örvénylik, ahogy közeledik a pólus felé. (hu)
- <api batchcomplete="">A hiperbolikus spirál egy síkgörbe. Polárkoordinátás egyenlete: r = a θ {\displaystyle r={\frac {a}{\theta }}} ,ami az arkhimédészi spirál inverz függvénye. A pólustól végtelen távolságban kezdődik (θ nulla értékéhez r = a/θ végtelen tartozik), egyre „gyorsabban” és „gyorsabban” örvénylik, ahogy közeledik a pólus felé. (hu)
|
