| dbo:abstract
|
- A Pascal-háromszög a matematikában a binomiális együtthatók háromszög alakban való elrendezése. A nyugati világ nagy részén Blaise Pascalról nevezték el, noha egyes indiai, perzsa, kínai és itáliai matematikusok már évszázadokkal Pascal előtt tanulmányozták. A háromszögben a sorok számozása zérótól kezdődik, és a páratlan és páros sorokban a számok el vannak csúsztatva egymáshoz képest. A háromszöget a következő egyszerű módon lehet megszerkeszteni: A nulladik sorba csak be kell írni az 1-est. A következő sorok szerkesztésénél a szabály a következő: az új számot úgy kapjuk meg, ha összeadjuk a felette balra és felette jobbra található két számot. Ha az összeg valamelyik tagja hiányzik (sor széle), akkor nullának kell tekinteni. Például az 1-es sor első száma 0 + 1 = 1, míg a 2-es sor középső száma 1 + 1 = 2. Ez a szerkesztés Pascal képletén alapul, amely szerint a k-adik binomiális együttható az (x+y)n kifejtésében, akkor bármely nem negatív egész n és bármely 0 és n közötti egész k esetében. A Pascal-háromszögnek általánosítása három dimenzióra a Pascal-gúla, illetve a többdimenziós általánosítások neve Pascal-szimplex. (hu)
- A Pascal-háromszög a matematikában a binomiális együtthatók háromszög alakban való elrendezése. A nyugati világ nagy részén Blaise Pascalról nevezték el, noha egyes indiai, perzsa, kínai és itáliai matematikusok már évszázadokkal Pascal előtt tanulmányozták. A háromszögben a sorok számozása zérótól kezdődik, és a páratlan és páros sorokban a számok el vannak csúsztatva egymáshoz képest. A háromszöget a következő egyszerű módon lehet megszerkeszteni: A nulladik sorba csak be kell írni az 1-est. A következő sorok szerkesztésénél a szabály a következő: az új számot úgy kapjuk meg, ha összeadjuk a felette balra és felette jobbra található két számot. Ha az összeg valamelyik tagja hiányzik (sor széle), akkor nullának kell tekinteni. Például az 1-es sor első száma 0 + 1 = 1, míg a 2-es sor középső száma 1 + 1 = 2. Ez a szerkesztés Pascal képletén alapul, amely szerint a k-adik binomiális együttható az (x+y)n kifejtésében, akkor bármely nem negatív egész n és bármely 0 és n közötti egész k esetében. A Pascal-háromszögnek általánosítása három dimenzióra a Pascal-gúla, illetve a többdimenziós általánosítások neve Pascal-szimplex. (hu)
|
